高中数学 2.4 二项分布同步练习 北师大版选修2-3VIP免费

§4二项分布1．在某一试验中事件A发生的概率为p，则在n次独立重复试验中发生k次的概率为()．A．1－pkB．(1－p)kpn－kC．1－(1－p)kD．C(1－p)kpn－k解析事件发生的概率为1－p，并且在n次独立重复试验中发生k次，故P＝C(1－p)kpn－k.答案D2．一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是()．A．0.1536B．0.1808C．0.5632D．0.9728解析X＝k表示在一小时内有k台机床需工人照看，k＝0,1,2,3,4.所以在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率为1－P(X＝4)－P(X＝3)＝1－(1－0.8000)4－C×0.8000×(1－0.8000)3＝0.9728.答案D3．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是()．A.B.C.D.解析设种子发芽的粒数为X，则X～B.P(X＝2)＝C·2×2＝.答案B4．甲投篮的命中率为0.8，乙投篮命中率为0.7，每人各投3次，每人都恰好投中2次的概率为________．解析P＝C×0.82×0.2×C×0.72×0.3≈0.169.答案0.1695．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y＝2)＝________.解析＝P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－(1－p)2，即(1－p)2＝，p＝.故P(Y＝2)＝C2×1＝.答案6．甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室里只有一部电话机，设经该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为，，，若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立．求：(1)这三个电话是打给同一个人的概率；(2)这三个电话中恰有两个是打给甲的概率．解(1)由互斥事件有一个发生的概率公式和独立事件同时发生的概率公式，可得所求概率为P＝3＋3＋3＝.即这三个电话是打给同一人的概率是.(2)设三个电话中打给甲的电话数为X，则X～B.故P(X＝k)＝Ck·3－k，(k＝0,1,2,3)．∴P(X＝2)＝C·2·＝.即这三个电话中恰有两个是打给甲的概率为.7．已知X～B，则P(X＝2)＝()．A.B.C.D.解析由题意知P(X＝k)＝Ck·6－k(k＝0,1,2…，，6)．∴P(X＝2)＝C×2×4＝.故选D.答案D8．箱内放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{an}：an＝如果Sn为数列{an}的前n项和，则S7＝3的概率为()．A．C2·5B．C·2·5C．C·2·5D．C·2·2解析由S7＝3知，在7次摸球中有2次摸到红球5次摸到白球．而每次摸到红球的概率为，摸到白球的概率为，故S7＝3的概率为P＝C2·5.故选B.答案B9．某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡都能正常照明的概率都是0.7，则在这段时间内吊灯能照明的概率是________．解析设这段时间内能正常照明的灯泡的个数为X，由题意知，X～B(3,0.7)．这段时间内吊灯能照明表示3个灯泡至少有1个能正常照明，即X≥1.P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－C·0.70·0.33＝0.973.答案0.97310．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1－0.14.其中正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号)．解析由于各次射击相互独立，故第3次击中目标的概率为0.9，①正确；恰好击中目标3次的概率为C×0.93×0.1，故②错误；至少击中目标1次的概率为1－C×0.90×0.14＝1－0.14，故③正确．答案①③11．袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球．(1)求得分X的分布列；(2)求得分大于6分的概率．解(1)从袋中随机摸4个球的情况为：1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红四种情况，得分分别为5分，6分，7分，8分，故X的可能取值为5,6,7,8.P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝，P(X＝7)＝＝，P(X＝8)＝＝.∴所求分布列为X5678P(2)根据随机变量X的分布列，可得到得分大于6分的概率为P(X>6)＝P(X＝7)＋P(X＝8)＝＋＝.12．(创新拓展)气温的变化已引起人们的关注，据某地气象部门统计，该地区每年最低气温在－2℃以下的概率是.(1)设X为该地区从年到年最低气温在－2℃以下的年数，求X的分布列．(2)求该地区从年到年至少遇到一次最低气温在－2℃以下的概率．(3)设Y为该地区从年到年首次遇...