2.2.2间接证明双基达标限时15分钟1．某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对于不同的x1，x2∈[0,1]，都有|f(x1)－f(x2)|＜|x1－x2|，求证：|f(x1)－f(x2)|＜，那么他的反设应该是________．解析该命题为全称命题，其否定为特称命题．“答案存在x1，x2∈[0,1]，使得|f(x1)－f(x2)|＜|x1－x2|且|f(x1)－f(x2)|≥”2“．用反证法证明命题如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b至少有一个是5的倍数，假设的内容是________”．解析只否定命题的结论，不能对命题的条件加以否定．答案a、b都不能被5整除3“”．用反证法证明一个三角形不能有两个直角有三个步骤：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°矛盾，故假设错误．②所以一个三角形不能有两个直角．③假设△ABC中有两个直角，不妨设∠A＝90°，∠B＝90°.上述步骤的正确顺序为____________．→→解析反证法的步骤是提出假设推出矛盾否定假设肯定结论．答案③①②4．应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用________(只填序号)．①结论相反判断，即假设；②原命题的条件；③公理、定理、定义等；④原结论．答案①②③5“．用反证法证明某命题时，对结论自然数a，b，c”中恰有一个偶数正确的反设为__________．“解析自然数a，b，c”中恰有一个偶数在反设时以为a，b，c中的偶数不是一个，可能为2个，3个或0个，即a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．答案a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数6．已知函数f(x)是(∞∞－，＋)上的增函数，a，b∈R“，对命题a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论．解逆命题：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0(真命题)．证明如下：假设a＋b<0，则a<－b，b<－a则f(a)
0，x2≠1且xn＋1＝，证明对任意正整数n都有xn>xn＋1”，当此题用反证法否定结论时应是__________．解析对任意正整数n，都有xn>xn＋1的反设为存在正整数n使xn≤xn＋1.答案存在正整数n，使xn≤xn＋18．有以下结论：①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2；②已知a，b∈R，|a|＋|b|<1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1.其中假设错误的是__________．解析①的假设应为p＋q>2；②正确．答案①9．若下列两个方程x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是____________．解析若方程没有一个有实根，则解得：－2
