第3章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充1.如果z=m(m+1)+(m2-1)i为纯虚数,则实数m的值为________.解析由题意知:所以m=0.答案02.对于复数集C,实数集R,虚数集M,纯虚数集P,下列关系:①P∪R=C;②M∪R=C;③P∩M=∅;④(M∪R)C.其中正确的是________(只填序号).答案②3.复数z=-3i的实部是__________,虚部是________.答案0-34.复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等,则实数a的值为__________.解析得a=-4.答案-45.以3i-的实部为虚部,以-7的虚部为实部的复数是__________.答案-i6.说出下列数(其中i是虚数单位)中,哪些是实数?哪些是虚数?哪些是纯虚数?实部与虚部分别是什么?2+,i,0,i,i2,5i+8,i(1-),2-i.解实数有:2+,0,i2,它们的实部分别为2+,0,-1,虚部都为0.虚数有:i,i,5i+8,i(1-),2-i,它们的实部分别是0,0,8,0,2,虚部分别为,1,5,1-,-.纯虚数有:i,i,i(1-),它们的实部都为0,虚部分别为,1,1-.7.已知复数z=a2-(2-b)i的实部和虚部分别是2和3,则实数a、b的值分别是________.解析由题意得:a2=2,-(2-b)=3,∴a=±,b=5.答案±,58.已知x2-y2+2xyi=2i,则有序实数对(x,y)=________.解析由复数相等,得解得或答案(1,1)或(-1,-1)9.已知集合M={1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i},集合P={-1,3},M∩P={3},则实数m=__________.解析∵M∩P={3},∴3∈M.∴3=m2-3m-1+(m2-5m-6)i,即∴m=-1.答案-110.使不等式m2-(m2-3m)i<(m2-4m+3)i+10成立的实数m的取值集合是__________.解析由得:m=3.答案{3}11.已知集合M={(a+3)+(b2-1)i,8},集合M={3i,(a2-1)+(b+2)i}同时满足M∩NM,M∩N≠∅,求整数a、b.解依题意得(a+3)+(b2-1)i=3i①或8=(a2-1)+(b+2)i②或(a+3)+(b2-1)i=(a2-1)+(b+2)i③由①得a=-3,b=±2,经检验a=-3,b=-2不合题意,舍去.∴a=-3,b=2.由②得a=±3,b=-2.又a=-3,b=-2不合题意.∴a=3,b=-2.③中,a,b无整数解不符合题意.综合①、②得a=-3,b=2或a=3,b=-2.12.设z1=(m2-2m-3)+(m2-4m+3)i,z2=-3-i,当m取何实数时:(1)z1=z2;(2)z1≠0.解(1)∵z1=z2,∴(m2-2m-3)+(m2-4m+3)i=-3-i,∴即解得m=2.(2)∵z1≠0,∴(m2-2m-3)+(m2-4m+3)i≠0,∴解得m≠3.13.(创新拓展)已知关于x,y的方程组有实数解,求实数a,b的值.解由①得解得将x,y代入②得(5+4a)-(6+b)i=9-8i∴∴a=1,b=2.