高中数学 3-1数系的扩充规范训练 苏教版选修1-2VIP免费

第3章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充1．如果z＝m(m＋1)＋(m2－1)i为纯虚数，则实数m的值为________．解析由题意知：所以m＝0.答案02．对于复数集C，实数集R，虚数集M，纯虚数集P，下列关系：①P∪R＝C；②M∪R＝C；③P∩M＝∅；④(M∪R)C.其中正确的是________(只填序号)．答案②3．复数z＝－3i的实部是__________，虚部是________．答案0－34．复数4－3a－a2i与复数a2＋4ai相等，则实数a的值为__________．解析得a＝－4.答案－45．以3i－的实部为虚部，以－7的虚部为实部的复数是__________．答案－i6．说出下列数(其中i是虚数单位)中，哪些是实数？哪些是虚数？哪些是纯虚数？实部与虚部分别是什么？2＋，i,0，i，i2,5i＋8，i(1－)，2－i.解实数有：2＋，0，i2，它们的实部分别为2＋，0，－1，虚部都为0.虚数有：i，i,5i＋8，i(1－)，2－i，它们的实部分别是0,0,8,0,2，虚部分别为，1,5,1－，－.纯虚数有：i，i，i(1－)，它们的实部都为0，虚部分别为，1,1－.7．已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a、b的值分别是________．解析由题意得：a2＝2，－(2－b)＝3，∴a＝±，b＝5.答案±，58．已知x2－y2＋2xyi＝2i，则有序实数对(x，y)＝________.解析由复数相等，得解得或答案(1,1)或(－1，－1)9．已知集合M＝{1,2，(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i}，集合P＝{－1,3}，M∩P＝{3}，则实数m＝__________.解析∵M∩P＝{3}，∴3∈M.∴3＝m2－3m－1＋(m2－5m－6)i，即∴m＝－1.答案－110．使不等式m2－(m2－3m)i<(m2－4m＋3)i＋10成立的实数m的取值集合是__________．解析由得：m＝3.答案{3}11．已知集合M＝{(a＋3)＋(b2－1)i,8}，集合M＝{3i，(a2－1)＋(b＋2)i}同时满足M∩NM，M∩N≠∅，求整数a、b.解依题意得(a＋3)＋(b2－1)i＝3i①或8＝(a2－1)＋(b＋2)i②或(a＋3)＋(b2－1)i＝(a2－1)＋(b＋2)i③由①得a＝－3，b＝±2，经检验a＝－3，b＝－2不合题意，舍去．∴a＝－3，b＝2.由②得a＝±3，b＝－2.又a＝－3，b＝－2不合题意．∴a＝3，b＝－2.③中，a，b无整数解不符合题意．综合①、②得a＝－3，b＝2或a＝3，b＝－2.12．设z1＝(m2－2m－3)＋(m2－4m＋3)i，z2＝－3－i，当m取何实数时：(1)z1＝z2；(2)z1≠0.解(1)∵z1＝z2，∴(m2－2m－3)＋(m2－4m＋3)i＝－3－i，∴即解得m＝2.(2)∵z1≠0，∴(m2－2m－3)＋(m2－4m＋3)i≠0，∴解得m≠3.13．(创新拓展)已知关于x，y的方程组有实数解，求实数a，b的值．解由①得解得将x，y代入②得(5＋4a)－(6＋b)i＝9－8i∴∴a＝1，b＝2.