第三节直线的参数方程一、选择题1．若直线的参数方程为(t为参数)，则直线的斜率为()．A.B．－C.D．－解析k＝＝－＝－.答案D2．直线(t为参数)被圆(x－3)2＋(y＋1)2＝25所截得的弦长为()．A．7B．40C.D.解析⇒，把直线代入(x－3)2＋(y＋1)2＝25，得(－5＋t)2＋(2－t)2＝25，t2－7t＋2＝0.|t1－t2|＝＝，弦长为|t1－t2|＝.答案C3．直线(t为参数)和圆x2＋y2＝16交于A，B两点，则AB的中点坐标为()．A．(3，－3)B．(－，3)C．(，－3)D．(3，－)解析＋＝16，得t2－8t＋12＝0，t1＋t2＝8，＝4，中点为⇒.答案D4．过点(0，2)且与直线(t为参数)互相垂直的直线方程为()．A.B.C.D.解析直线化为普通方程为y＝x＋1－2，其斜率k1＝，设所求直线的斜率为k，由kk1＝－1，得k＝－，故参数方程为(t为参数)．答案B二、填空题5．已知直线l1：(t为参数)与直线l2：2x－4y＝5相交于点B，又点A(1，2)，则|AB|＝________．解析将代入2x－4y＝5，得t＝，则B，而A(1，2)，得|AB|＝.答案6．直线(t为参数)被圆x2＋y2＝4截得的弦长为________．解析直线为x＋y－1＝0，圆心到直线的距离d＝＝，弦长d＝2＝.答案7．经过点P(1，0)，斜率为的直线和抛物线y2＝x交于A、B两点，若线段AB中点为M，则M的坐标为____________．解析直线的参数方程为(t是参数)，代入抛物线方程得9t2－20t－25＝0.∴中点M的相应参数为t＝×＝.∴点M的坐标是.答案8．设直线的参数方程为(t为参数)，点P在直线上，且与点M0(－4，0)的距离为，若该直线的参数方程改写成(t为参数)，则在这个方程中点P对应的t值为________．解析由|PM0|＝知，t＝±，代入第一个参数方程，得点P的坐标分别为(－3，1)或(－5，－1)，再把点P的坐标代入第二个参数方程可得t＝1或t＝－1.答案±1三、解答题9．已知椭圆的参数方程(θ为参数)，求椭圆上一点P到直线(t为参数)的最短距离．解由题意，得P(3cosθ，2sinθ)，直线：2x＋3y－10＝0.d＝＝，而6sin－10∈[－6－10，6－10]．∴∈.∴dmin＝.10．已知直线的参数方程为(t为参数)，它与曲线(y－2)2－x2＝1交于A、B两点．(1)求|AB|的长；(2)求点P(－1，2)到线段AB中点C的距离．解(1)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2＋6t－2＝0.设A、B对应的参数分别为t1、t2，则t1＋t2＝－，t1t2＝－.所以，线段|AB|的长为|t1－t2|＝5＝.(2)根据中点坐标的性质可得AB中点C对应的参数为＝－.所以，由t的几何意义可得点P(－1，2)到线段AB中点C的距离为·＝.11．(直线参数方程意义的考查)已知直线l经过点P(1，1)，倾斜角α＝.(1)写出直线l的参数方程；(2)设l与圆C：(θ为参数)相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．解(1)直线l的参数方程为即.(2)圆C：的普通方程为x2＋y2＝4.把直线代入x2＋y2＝4，得＋＝4，t2＋(＋1)t－2＝0，t1t2＝－2.则点P到A、B两点的距离之积为2.
