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高考数学 321几类不同增长的函数模型配套训练 新人教A版必修1VIP免费

高考数学 321几类不同增长的函数模型配套训练 新人教A版必修1_第1页
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【创新设计】届高考数学3-2-1几类不同增长的函数模型1.当x越来越大时,下列函数中,增长速度最快的应该是().A.y=100xB.y=log100xC.y=x100D.y=100x解析由于指数函数的增长是爆炸式增长,则当x越来越大时,函数y=100x增长速度最快.答案D2.y1=2x,y2=x2,y3=log2x,当2<x<4时,有().A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y1>y3>y2D.y2>y3>y1解析在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略),在区间(2,4)内,从上到下图象依次对应的函数为y2=x2,y1=2x,y3=log2x,故y2>y1>y3.答案B3.某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y=alog2(x+1),设这种动物第一年有100只,到第7年它们发展到().A.300只B.400只C.500只D.600只解析由x=1时,y=100,得a=100把x=7代入,得y=100log28=300.答案A4.已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y=a·(0.5)x+b,现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此厂3月份该产品产量为________.解析由得∴y=-2×0.5x+2,所以3月份产量为y=-2×0.53+2=1.75(万件).答案1.75万件5.假设某商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R=a,那么广告效应D=a-A,当A=________时,取得最大广告效应,此时收入R=________.解析D=a-A=-(-)2+,∴当=,即A=时,D最大.此时R=a=.答案6.有一种树木栽植五年后可成材.在栽植后五年内,年增加20%,如果不砍伐,从第六年到第十年,年增长10%,现有两种砍伐方案:甲方案:栽植五年后不砍伐,等到十年后砍伐.乙方案:栽植五年后砍伐重栽,再过五年再砍伐一次.请计算后回答:十年内哪一个方案可以得到较多的木材?解设树林最初栽植量为a,甲方案在10年后树木产量为y1=a(1+20%)5(1+10%)5=a(1.2×1.1)5≈4a.乙方案在10年后树木产量为y2=2a(1+20%)5=2a·1.25≈4.98a.y1-y2=4a-4.98a<0,因此,乙方案能获得更多的木材(不考虑最初的树苗成本,只按成材的树木计算).7.某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来价格相比,变化情况是().A.增加7.84%B.减少7.84%C.减少9.5%D.不增不减解析设该商品原价为a,四年后价格为a(1+0.2)2(1-0.2)2=0.9216a,所以(1-0.9216)a=0.0784a=7.84%a,即比原来减少了7.84%.答案B8.如图,△ABC为等腰直角三角形,直线l与AB相交且l⊥AB,直线l截这个三角形所得的位于直线在右方的图形面积为y,点A到直线l的距离为x,则y=f(x)的图象大致为四个选项中的().解析设AB=a,则y=a2-x2=-x2+a2,其图象为抛物线的一段,开口向下,顶点在y轴上方,故选C.答案C9.以下是三个变量y1、y2、y3随变量x变化的函数值表:x12345678…y1248163264128256…y21491625364964…y3011.58522.3222.5852.8073…其中关于x呈指数函数变化的函数是________.解析从题表格可以看出,三个变量y1、y2、y3都是越来越大,但是增长速度不同,其中变量y1的增长速度最快,画出它们的图象(图略),可知变量y1呈指数函数变化,故填y1.答案y110.某工厂一年中十二月份的产量是一月份的a倍,那么该工厂这一年中的月平均增长率是________.解析设这一年中月平均增长率为x,1月份的产量为M,则M(1+x)11=a·M,∴x=-1.答案-111.北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章,每枚进价为5元,同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚,而每增加一元则减少销售100枚,现设每枚纪念章的销售价格为x元.(1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y(元)与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式(并写出这个函数的定义域).(2)当每枚纪念章销售价格为多少元时,该特许专营店一年内利润y(元)最大,并求出这个最大值.解(1)依题意,y=∴y=此函数的定义域为(7,40).(2)y=若7<x≤20,则当x=16时,ymax=32400(元).若20<x<40,则当x=时,ymax=27225(元).综上可得当每枚纪念章销售价格为16元时,该特许专营店获...

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