【创新设计】届高考数学2-2-2-1对数函数的图像及其性质配套训练新人教A版必修11．若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为()．A．y＝log2xB．y＝2log4xC．y＝log2x或y＝2log4xD．不确定解析由对数函数的概念可设该函数的解析式为y＝logax(a>0，且a≠1，x>0)，则2＝loga4＝loga22＝2loga2，即loga2＝1，解得a＝2.故所求对数函数的解析式为y＝log2x.故选A.答案A2．已知函数f(x)＝的定义域为集合M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为集合N，则M∩N等于()．A．{x|x>－1}B．{x|x<1}C．{x|－1
0}＝{x|x<1}，N＝{x|1＋x>0}＝{x|x>－1}，所以M∩N＝{x|－10，且a≠1)的图象恒过定点________．解析当x＝1时，不管a为何值，f(1)＝1是定值，∴f(x)过定点(1,1)．答案(1,1)6．求下列函数的定义域：(1)y＝log3；(2)y＝log(x－1)(3－x)．解(1)∵>0，∴x>－，∴函数y＝log3的定义域为.(2)∵∴∴函数的定义域为(1,2)∪(2,3)．7．函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)对任意的正实数x，y都有()．A．f(x·y)＝f(x)·f(y)B．f(x·y)＝f(x)＋f(y)C．f(x＋y)＝f(x)·f(y)D．f(x＋y)＝f(x)＋f(y)解析由对数运算性质知，loga(x·y)＝logax＋logay，∴f(x·y)＝f(x)＋f(y)．答案B8．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是()．解析由对数函数y＝log2x过定点(1,0)可知，函数f(x)＝1＋log2x的图象过定点(1,1)，且是单调递增的．同理，函数g(x)＝21－x的图象过定点(1,1)，并且是单调递减的．观察函数图象可得选项C满足条件．答案C9．已知函数y＝loga的图象恒过点P，则点P坐标为________．解析当＝1时，x＝－2，所以恒过点(－2,0)．答案(－2,0)10．函数f(x)＝(x－1)＋的定义域为________．解析由题意得即1f(2)，的a值．解(1)作出函数y＝的图象如图所示：(2)令f(x)＝f(2)，即＝log32，解得x＝2.由如图所示的图象知：当0f(2)的a的值．12．(创新拓展)作出函数y＝|log2(x＋1)|＋2的图象．解第一步：作出y＝log2x的图象，如图(1)第二步：将y＝log2x的图象沿x轴向左平移1个单位得y＝log2(x＋1)的图象，如图(2)．第三步：将y＝log2(x＋1)的图象在x轴下方的图象以x轴为对称轴翻折到x轴的上方得y＝|log2(x＋1)|的图象，如图(3)．第四步：将y＝|log2(x＋1)|的图象沿y轴方向向上平移2个单位，得到y＝|log2(x＋1)|＋2的图象，如图(4)．
