《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案第1章线性规划（复习思考题）1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？答：线性规划（LinearProgramming，LP）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误？答：（1）唯一最优解：只有一个最优点；（2）多重最优解：无穷多个最优解；（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。3．什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项，决策变量满足非负性。如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。答：可行解：满足约束条件的解，称为可行解。基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。它们的相互关系如右图所示：5．用表格单纯形法求解如下线性规划。s.t.解：标准化s.t.列出单纯形表412b02[8]2/80868/641241/41/81/8]/8(1/4/(1/8013/265/4/43/4(13/2/(1/40－1/23/21/222806－221－12－502故最优解为，即，此时最优值为．6．表1—15中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中为何值及变量属于哪一类型时有：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为无穷多最优解之一；（3）下一步迭代将以代替基变量；（4）该线性规划问题具有无界解；（5）该线性规划问题无可行解。表1—15某极大化问题的单纯形表0b0d402－150330解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）为人工变量，且为包含M的大于零的数，；或者为人工变量，且为包含M的大于零的数，．7．用大M法求解如下线性规划。s.t.解：加入人工变量，进行人造基后的数学模型如下：s.t.列出单纯形表53600－Mb1812118/11621[3]06/3M1011100/15+M3+M6+M00031/35/3018/31/38/516/32/31/310/36M14/31/3[2/3]001/34/20001－1/2001/25/23[1/2]010/21/271/21001/2/241/2000－3/2400113610201401－10100－10－2－1－M故最优解为，即，此时最优值为．8．A，B，C三个城市每年需分别供应电力320，250和350单位，由I，II两个电站提供，它们的最大可供电量分别为400单位和450单位，单位费用如表1—16所示。由于需要量大于可供量，决定城市A的供应量可减少0～30单位，城市B的供应量不变，城市C的供应量不能少于270单位。试建立线性规划模型，求将可供电量用完的最低总费用分配方案。表1—16单位电力输电费（单位：元）电站城市ABI15182II21256解：设为“第i电站向第j城市分配的电量”（i=1,2;j=1,2,3），建立模型如下：s.t.9．某公司在3年的计划期内，有4个建设项目可以投资：项目I从第一年到第三年年初都可以投资。预计每年年初投资，年末可收回本利120%，每年又可以重新将所获本利纳入投资计划；项目II需要在第一年初投资，经过两年可收回本利150%，又可以重新将所获本利纳入投资计划，但用于该项目的最大投资不得超过20万元；项目III需要在第二年年初投资，经过两年可收回本利160%，但用于该项目的最大投资不得超过15万元；项目IV需要在第三年年初投资，年末可收回本利140%，但用于该项目的最大投资不得超过10万元。在这个计划期内，该公司第一年可供投资的资金有30万元...
