1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念一、基础达标1．下列可以看成算法的是()A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题B．今天餐厅的饭真好吃C．这道数学题难做D．方程2x2－x＋1＝0无实数根答案A解析A是学习数学的一个步骤，所以是算法．2．下列所给问题中，不可以设计一个算法求解的是()A．二分法求方程x2－3＝0的近似解B．解方程组C．求半径为3的圆的面积D．判断函数y＝x2在R上的单调性答案D解析A、B、C选项中的问题都可以设计算法解决，D选项中的问题由于x在R上取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解．3．下列各式中T的值不能用算法求解的是()A．T＝12＋22＋32＋42…＋＋1002B．T…＝＋＋＋＋＋C．T＝1＋2＋3＋4＋5…＋D．T＝1－2＋3－4＋5－6…＋＋99－100答案C解析根据算法的有限性知C不能用算法求解．4．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为()A．13B．14C．15D．23答案C解析①洗锅盛水2分钟、④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟、③准备面条及佐料2分钟)、⑤煮面条3分钟，共为15分钟．5．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求直线AB的斜率的一个算法如下：第一步输入x1、y1、x2、y2的值．第二步计算Δx＝x2－x1，Δy＝y2－y1第三步若Δx＝0，则输出斜率不存在，否则(Δx≠0)，k＝__①__．第四步输出斜率k.则①处应填________．答案6．给出下列算法：第一步，输入x的值．第二步，当x＞4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步．第三步，计算y＝.第四步，输出y.当输入x＝0时，输出y＝________．答案2解析0＜4，执行第三步，y＝＝2.7．已知某梯形的底边长AB＝a，CD＝b，高为h，写出一个求这个梯形面积S的算法．解算法如下：第一步，输入梯形的底边长a和b，以及高h.第二步，计算a＋b的值．第三步，计算(a＋b)×h的值．第四步，计算S＝的值．第五步，输出结果S.二、能力提升8．对于算法：第一步，输入n.第二步，判断n是否等于2，若n＝2，则n满足条件；若n＞2，则执行第三步．第三步，依次从2到(n－1)检验能不能被n整除，若不能被n整除，则执行第四步；若能整除n，则结束算法．第四步，输出n.满足条件的n是()A．质数B．奇数C．偶数D．约数答案A解析此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n－1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．9．下面给出了解决问题的算法：第一步：输入x.第二步：若x≤1，则y＝2x－1，否则y＝x2＋3.第三步：输出y.(1)这个算法解决的问题是________；(2)当输入的x值为________时，输入值与输出值相等．答案(1)求分段函数y＝的函数值(2)110．请说出下面算法要解决的问题________．第一步，输入三个数，并分别用a、b、c表示；第二步，比较a与b的大小，如果ab.第三步运行后a>c.第四步运行后b>c，∴a>b>c.第五步运行后，显示a、b、c的值，且从大到小排列．11．写出方程x2－4x－12＝0的一个算法．解法一第一步，移项，得x2－4x＝12.①第二步，①式两边同加4并配方，得(x－2)2＝16.②第三步，②式两边开方，得x－2＝±4.③第四步，解③得x＝6或x＝－2.法二第一步，将方程左边因式分解，得(x－6)(x＋2)＝0.①第二步，由①得x－6＝0或x＋2＝0.②第三步，解②得x＝6或x＝－2.法三第一步，计算方程的判别式Δ＝42＋4×12＞0.第二步，将a＝1，b＝－4，c＝－12代入求根公式x＝，得x1＝6，x2＝－2.三、探究与创新12．鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共100条，数头共30只，试设计一个算法，求出鸡和兔各有多少只．解第一步，设有x只鸡，y只兔，列方程组第二步，②÷2＋①×(－1)，得y＝20.第三步，把y＝20代入x＝30－y，得x...
