1第一讲全等三角形的性质及判定【例1】如图，ACDE∥，BCEF∥，ACDE．求证：AFBD．【补充】如图所示：ABCD∥，ABCD．求证：ADBC∥．【例2】已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，ABDC，BECF，BC．求证：OAOD．【补充】已知：如图，ADBC，ACBD，求证：CD．【补充】如图，在梯形ABCD中，ADBC∥，E为CD中点，连结AE并延长AE交BC的延长线于点F．求证：FCAD．FEDCBA【例3】如图，ABCD，相交于点O，OAOB，E、F为CD上两点，AEBF∥，CEDF．求证：ACBD∥．OFEDCBAFEDCBADCBAFEODCBAODCBA2【补充】已知，如图，ABAC，CEAB，BFAC，求证：BFCE．FECBA【例4】如图，90DCECDCEADACBEAC，，，，垂足分别为AB，，试说明ADABBEEDCBA【例10】如图所示，已知ABDC，AEDF，CEBF，证明：AFDE．【例11】E、F分别是正方形ABCD的BC、CD边上的点，且BECF．求证：AEBF．PFEDCBA【补充】E、F、G分别是正方形ABCD的BC、CD、AB边上的点，GEEF，GEEF．求证：BGCFBC．GABCDEFFEDCBA3【例12】在凸五边形中，BE，CD，BCDE，M为CD中点．求证：AMCD．【补充】如图所示：AFCD，BCEF，ABDE，AD．求证：BCEF∥．ABCDEF【例13】（1）如图，△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由.（2）园林小路，曲径通幽，如图所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米？GFEDCBA【例14】如图，ABC中，ABBC，90ABC，D是AC上一点，且CDCBAB，DEAC交AB于E点．求证：ADDEEB．CBDEAMEDCBA4【例15】ABC中，90B，M为AB上一点，使得AMBC，N为BC上一点，使得CNBM，连AN、CM交于P点．试求APM的度数，并写出你的推理证明的过程．图3PDMNBCA【例16】如图，I是ABC△的内心，且CAAIBC．若80BAC，求ABC和AIB的大小．ABCI【例17】已知：BDCE、是ABC的高，点P在BD的延长线上，BPAC，点Q在CE上，CQAB，求证：⑴APAQ；⑵APAQ．PDQCBEA【例18】⑴如左下图，在矩形ABCD中，E为CB延长线上一点且ACCE，F为AE的中点．求证：BFFD．⑵如右下图，在ABC中，BE、CF分别为边AC、AB的高，D为BC的中点，DMEF于M．求证：FMEM．FEDCBAMFEDCBA518.补充：如图，已知60ABDACD，且1902ADBBDC．求证：ABC是等腰三角形．【例19】如图，ABC为边长是1的等边三角形，BDC为顶角()BDC是120的等腰三角形，以D为顶点作一个60角，角的两边分别交AB于M，AC于N，连接MN，形成一个AMN．求AMN的周长．【习题1】已知：如图，ABDE∥，ACDF∥，BECF．求证：ABDE．FEDCBA【习题2】已知：△DEF≌△MNP，且EF＝NP，∠F＝∠P，∠D＝48°，∠E＝52°，MN＝12cm，求：∠P的度数及DE的长.家庭作业DCBAAMNBCD6【习题3】如图，矩形ABCD中，E是AD上一点，CEEF交AB于F点，若2DE，矩形周长为16，且CEEF，求AE的长．EDCBFA【习题4】在四边形ABCD中，ADBC∥，A的平分线AE交DC于E．求证：当BE是B的角平分线时，有ADBCAB．【备选1】如图所示：ABAC，ADAE，CD、BE相交于点O．求证：OA平分DAE．【备选2】如图所示，在ABC△中，ADBC于点D，2BC．求证：ABBDCD．【备选3】如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.（1）求证：BG＝CF.（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由.月测备选ABCDEOCDBA7FEDCBAG第二讲全等三角形与中点问题版块一倍长中线【例1】在△ABC中，9,5ACAB，则BC边上的中线AD的长的取值范围是什么？【补充】已知：ABC中，AD是中线．求证：1()2ADABAC．【例2】已知：如图，梯形ABCD中，ADBC∥，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线相交于点F．求证：BCEFDE≌．DFECBA【例3】如图，在ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE∥．求证：BDECDF≌．DABCDABCFEDCBA8【例4】如图，ABC中，
