题型一：菱形的证明1.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．2.两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图7放置，ABBF，求证：四边形BNDM为菱形．题型二：正方形的证明题3如图①，四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.(1)求证：DE－BF=EF．(2)当点G为BC边中点时,试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．(3)若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．CDEMABFNABCDEFD′4.如图，ABCD是正方形．G是BC上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．（1）求证：ABFDAE△≌△；（2）求证：DEEFFB．矩形的证明题5.如图，在梯形ABCD中，ADBCABDEAFDCEF∥，∥，∥，、两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；（2）当ABDC时，求证：ABCDY是矩形．6、已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.求证:AE平分∠BAD.梯形的相关证明题（第23题）ECDBAFADEFCGBADCFEB如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P．（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论．综合证明题7.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线ACBD，交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE△是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若2AEDEAD，求证：四边形ABCD是正方形．ECDBAODEFPBA（第22题）C
