9.2两条直线的位置关系一、填空题1．已知直线l1经过两点(－2,3)，(－2，－1)，直线l2经过两点(2,1)，(a，－5)，且l1∥l2，则a＝________.解析由题意知直线l1的倾斜角为90°，而l1∥l2，所以直线l2的倾斜角也为90°，又直线l2经过两点(2,1)，(a，－5)，所以a＝2.答案22．若三条直线l1：4x＋y＝4，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my＝4不能围成三角形，则实数m的取值最多有________个．解析三条直线不能围成三角形，则至少有两条直线平行或三条直线相交于同一点．若l1∥l2，则m＝4；若l1∥l3，则m＝－；若l2∥l3，则m的值不存在；若三条直线相交于同一点，则m＝－1或，故实数m的取值最多有4个．答案43．若三条直线x＋y＋1＝0,2x－y＋8＝0和ax＋3y－5＝0共有三个不同的交点，则实数a满足的条件是________．解析当三条直线交于一点时，a＝；当x＋y＋1＝0与ax＋3y－5＝0平行时，a＝3；当2x－y＋8＝0与ax＋3y－5＝0平行时，a＝－6.故a满足的条件是a≠且a≠－6且a≠3.答案a≠且a≠－6且a≠34．若曲线y＝2x－x3在横坐标为－1的点处的切线为l，则点P(3,2)到直线l的距离d＝________.解析由题意得切点坐标为(－1，－1)．切线斜率为k＝y′|x＝－1＝2－3×(－1)2＝－1，故切线l的方程为y－(－1)＝－1[x－(－1)]，整理得x＋y＋2＝0，由点到直线的距离公式得点P(3,2)到直线l的距离为＝.答案5．过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为________．解析所求直线过点A且与OA垂直时满足条件，此时kOA＝2，故求直线的斜率为－，所以直线方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0.答案x＋2y－5＝06．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°.其中正确答案的序号是________(写出所有正确答案的序号)．解析记直线m的倾斜角是θ.由题意知直线l1、l2间的距离等于＝.又直线m被直线l1、l2所截得的线段的长是2，因此直线m与直线l1的夹角的正弦值等于＝，直线m与直线l1的夹角是30°，又直线l1的倾斜角是45°，因此θ＝15°或θ＝75°，故正确答案的序号是①⑤.答案①⑤7．已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是________．解析由已知条件可知线段AB的中点在直线x＋2y－2＝0上，把中点坐标代入直线方程，解得m＝3.答案38．如果直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移一个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是________．解析设l的方程是y＝kx＋b，由已知y＝k(x＋3)＋b＋1即y＝kx＋3k＋b＋1与y＝kx＋b重合，∴3k＋b＋1＝b.即k＝－.答案－9.已知直线l1：2x－3y＋10＝0，l2：3x＋4y－2＝0，则经过l1和l2的交点，且与直线l3：3x－2y＋4＝0垂直的直线l的方程为________．解析解方程组得交点坐标(-2,2)．又由l⊥l3，且kl3=，得到kl=-，所以直线l的方程为y-2=-(x+2)，即2x+3y-2=0.答案2x+3y-2=010．已知＋＝1(a＞0，b＞0)，点(0，b)到直线x－2y－a＝0的距离的最小值为________．解析点(0，b)到直线x－2y－a＝0的距离为d＝＝(a＋2b)＝≥(3＋2)＝，当a2＝2b2且a＋b＝ab，即a＝1＋，b＝时取等号．答案11．已知0＜k＜4，直线l1：kx－2y－2k＋8＝0和直线l2：2x＋k2y－4k2－4＝0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为________．解析由题意知直线l1，l2恒过定点P(2,4)，直线l1的纵截距为4－k，直线l2的横截距为2k2＋2，所以四边形的面积S＝×2×(4－k)＋×4×(2k2＋2)＝4k2－k＋8，故面积最小时，k＝.答案12．将一张坐标纸折叠一次，使点(10,0)与(－6,8)重合，则与点(－4,2)重合的点是________．解析由条件，以(10,0)和(－6,8)为端点的线段的垂直平分线方程为y＝2x，则与点(－4,2)重合的点即为求点(－4,2)关于直线y＝2x的对称点，求得点为(4，－2)．答案(4，－2)13．若ab>0，且A(a,0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为________．解析根据A(a,0)，B(0，b)确定直线的方程为＋＝1，又C(－2，－2)在该直线上，故＋＝1，所以－2(a＋b)＝ab，又ab>0，故a<0，b<0，根据基本不等式ab＝－2(a＋b)≥4，从而≤0(舍去)或≥4，故ab≥16，即ab的最小值为16.答案16二...
