10.2排列与组合一、填空题1.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有_____种(用数字作答).解析分两步完成:第一步将4名大学生按2,1,1分成三组,其分法有;第二步将分好的三组分配到3个乡镇,其分法有,所以满足条件得分配的方案有种.答案362.用1,2,3,4,5,6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1,3,5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为_______种．解析第一步，先将1,3,5分成两组，共C32A22种方法；第二步，将2,4,6排成一排，共A33种方法；第三步：将两组奇数插到三个偶数形成的四个空位，共有A42种方法.综上共有C32A22A33A42＝3×2×6×12＝432(种).答案4323．年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有________．解析若四人中包含小张和小赵两人，则不同的选派方案有AA＝12(种)；若四人中恰含有小张和小赵中一人，则不同的选派方案有：CAA＝24(种)，由分类计数原理知不同的选派方案共有36种．答案364．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一．每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是_______种．解析考虑特殊元素(位置)优先安排法．第一类：在丙、丁、戊中任选一位担任司机工作时有CCA＝108.第二类：在丙、丁、戊中任选两位担任司机工作时，有CA＝18，∴不同安排方案的种数是108＋18＝126.答案1265．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有________种．解析法一可分两种互斥情况：A类选1门，B类选2门或A类选2门，B类选1门，共有CC＋CC＝18＋12＝30(种)选法．法二总共有C＝35(种)选法，减去只选A类的C＝1(种)，再减去只选B类的C＝4(种)，共有30种选法．答案306．某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有________种．解析若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共A种方法；若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项共CA种方法，由分类计数原理共A＋CA＝60种方法．答案607．研究性学习小组有4名同学要在同一天的上、下午到实验室做A，B，C，D，E五个操作实验，每位同学上、下午各做一个实验，且不重复，若上午不能做D实验，下午不能做E实验，则不同的安排方式共有_______种．解析根据题意得，上午要做的实验是A，B，C，E，下午要做的实验是A，B，C，D，且上午做了A，B，C实验的同学下午不再做相同的实验．先安排上午，从4位同学中任选一人做E实验，其余三人分别做A，B，C实验，有C·A＝24种安排方式．再安排下午，分两类：①上午选E实验的同学下午选D实验，另三位同学对A，B，C实验错位排列，有2种方法，则不同的安排方式有N1＝1×2＝2种；②上午选E实验的同学下午选A，B，C实验之一，另外三位从剩下的两项和D一共三项中选，但必须与上午的实验项目错开，有3种方法，则不同的安排方式有N2＝C·3＝9种，于是，不同的安排方式共有N＝24×(2＋9)＝264种．答案264种8．有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的课代表，若某女生必须担任语文课代表，则不同的选法共有________种(用数字作答)．解析由题意知，从剩余7人中选出4人担任4个学科课代表，共有A＝840种．答案8409．某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务．要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有________种不同的调度方法(填数字)．解析先从除甲、乙外的5辆车任选2辆有C种选法，连同甲、乙共4辆车，排列在一起，选从4个位置中选两个位置安排甲、乙，甲在乙前共有C种，最后安排其他两辆车共有A种方法，∴不同的调度方法为C·C·A＝120种．答案12010．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其并排摆放在书架的同一层...
