绝对值化简-题库教师版VIP免费

内容基本要求略高要求较高要求绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作a.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5符号是负号，绝对值是5.求字母a的绝对值：①(0)0(0)(0)aaaaaa②(0)(0)aaaaa③(0)(0)aaaaa利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若0abc，则0a，0b，0c绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即aa，且aa；（2）若ab，则ab或ab；（3）abab；aabb(0)b；（4）222||||aaa；（5）ababab，对于abab，等号当且仅当a、b同号或a、b中至少有一个0时，等号成立；对于abab，等号当且仅当a、b异号或a、b中至少有一个0时，等号成立．中考要求例题精讲绝对值化简板块一：绝对值代数意义及化简【例1】（2级）⑴下列各组判断中，正确的是()A．若ab，则一定有abB．若ab，则一定有abC.若ab，则一定有abD．若ab，则一定有22ab⑵如果2a＞2b，则()A．abB．a＞bC．abDa＜b⑶下列式子中正确的是()A．aaB．aaC．aaD．aa⑷对于1m，下列结论正确的是()A．1||mm≥B．1||mm≤C．1||1mm≥D．1||1mm≤⑸若220xx，求x的取值范围．【例2】已知：⑴52ab，，且ab；⑵2120ab，分别求ab，的值【例3】已知2332xx，求x的取值范围【巩固】（4级）若ab且ab，则下列说法正确的是（）A．a一定是正数B．a一定是负数C．b一定是正数D．b一定是负数【例4】求出所有满足条件1abab的非负整数对ab，【巩固】非零整数mn，满足50mn，所有这样的整数组mn，共有如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求11abbacc的值.ab0c1【巩固】已知00xzxyyzx，，，那么xzyzxy【例5】abcde是一个五位自然数，其中a、b、c、d、e为阿拉伯数码，且abcd，则abbccdde的最大值是．【例6】已知2020yxbxxb，其中02020bbx，≤≤，那么y的最小值为【例7】设abc，，为整数，且1abca，求caabbc的值【巩固】已知123abc，，，且abc，那么abc【例8】（6级）（1）（第10届希望杯2试）已知1999x，则2245942237xxxxx．（2）（第12届希望杯2试）满足2()()abbaabab（0ab）有理数a、b，一定不满足的关系是（）A．0abB．0abC．0abD．0ab（3）（第7届希望杯2试）已知有理数a、b的和ab及差ab在数轴上如图所示，化简227abab．a-ba+b10-1这道题目体现了一种重要的“先估算+后化简+再代入求值”的思想．（2）为研究问题首先要先将题干中条件的绝对值符号通过讨论去掉，若ab≥时，222()()()()0abbaabababab，若ab时，2222()()()()2()abbaababbaabab，从平方的非负性我们知道0ab，且0ab，所以0ab，则答案A一定不满足．（3）由图可知01ab，1ab，两式相加可得：20a，0a进而可判断出0b，此时20ab，70b，所以227abab(2)2()(7)7abab．【巩固】（8级）（第9届希望杯1试）若1998m，则22119992299920mmmm．【解析】211999(11)999199819879990mmmm，222999(22)999199819769990mmmm，故22(11999)(22999)2020000mmmm．【补充】（8级）若0.239x，求13199721996xxxxxxLL的值．【解析】法1： 0.239x，则原式(1)(3)(1997)(2)(1996)xxxxxxLL135199721996xxxxxxxLL1(32)(54)(19971996)L111999L法2：由xab≤，可得xbxaba，则原式(1)(32)(19971996)xxxxxxL111999L点评：解法二的这种思维方法叫做构造法．这种方法对于显示题目中的关系，简化解题步骤有着重要作用．【例9】（10级）设2020Axbxxb，其中020bx≤≤，试证明A必有最小值【解析】因为020bx≤≤，所以0200200xbxxb≥，≤，，进而可以得到：2220Axbxxx≥≥，所以A的最小值为20【例10】...