1第二章2.3叙述由下列正规式描述的语言(a)0(0|1)*0在字母表{0,1}上,以0开头和结尾的长度至少是2的01串(b)((ε|0)1*)*在字母表{0,1}上,所有的01串,包括空串(c)(0|1)*0(0|1)(0|1)在字母表{0,1}上,倒数第三位是0的01串(d)0*10*10*10*在字母表{0,1}上,含有3个1的01串(e)(00|11)*((01|10)(00|11)*(01|10)(00|11)*)*在字母表{0,1}上,含有偶数个0和偶数个1的01串2.4为下列语言写正规定义C语言的注释，即以/*开始和以*/结束的任意字符串，但它的任何前缀（本身除外）不以*/结尾。［解答］other→a|b|⋯other指除了*以外C语言中的其它字符other1→a|b|⋯other1指除了*和/以外C语言中的其它字符comment→/*other*(***other1other*)****/(f)由偶数个0和偶数个1构成的所有0和1的串。［解答］由题目分析可知，一个符号串由0和1组成，则0和1的个数只能有四种情况：x偶数个0和偶数个1（用状态0表示）；x偶数个0和奇数个1（用状态1表示）；x奇数个0和偶数个1（用状态2表示）；x奇数个0和奇数个1（用状态3表示）；所以，x状态0（偶数个0和偶数个1）读入1，则0和1的数目变为：偶数个0和奇数个1（状态1）x状态0（偶数个0和偶数个1）读入0，则0和1的数目变为：奇数个0和偶数个1（状态2）x状态1（偶数个0和奇数个1）读入1，则0和1的数目变为：偶数个0和偶数个1（状态0）x状态1（偶数个0和奇数个1）读入0，则0和1的数目变为：奇数个0和奇数个1（状态3）x状态2（奇数个0和偶数个1）读入1，则0和1的数目变为：奇数个0和奇数个1（状态3）x状态2（奇数个0和偶数个1）读入0，则0和1的数目变为：偶数个0和偶数个1（状态0）x状态3（奇数个0和奇数个1）读入1，则0和1的数目变为：奇数个0和偶数个1（状态2）x状态3（奇数个0和奇数个1）读入0，则0和1的数目变为：偶数个0和奇数个1（状态1）因为，所求为由偶数个0和偶数个1构成的所有0和1的串，故状态0既为初始状态又为终结状态，其状态转换图：由此可以写出其正规文法为：S0→1S1|0S2|εS1→1S0|0S3|1S2→1S3|0S0|0S3→1S2|0S1在不考虑S0→ε产生式的情况下，可以将文法变形为：S0=1S1+0S2S1=1S0+0S3+1S2=1S3+0S0+0S3=1S2+0S1所以：S0=(00|11)S0+(01|10)S3+11+00(1)S3=(00|11)S3+(01|10)S0+01+10(2)解(2)式得：S3=(00|11)*((01|10)S0+(01|10))代入(1)式得：S0=(00|11)S0+(01|10)(00|11)*((01|10)S0+(01|10))+(00|11)=>S0=((00|11)+(01|10)(00|11)*(01|10))S0+(01|10)(00|11)*(01|10)+(00|11)=>S0=((00|11)|(01|10)(00|11)*(01|10))*((00|11)+(01|10)(00|11)*(01|10))=>S0=((00|11)|(01|10)(00|11)*(01|10))+因为S0→ε所以由偶数个0和偶数个1构成的所有0和1的串的正规定义为：S0→((00|11)|(01|10)(00|11)*(01|10))*(g)由偶数个0和奇数个1构成的所有0和1的串。［解答］此题目我们可以借鉴上题的结论来进行处理。对于由偶数个0和奇数个1构成的所有0和1的串，我们分情况讨论：2(1)若符号串首字符为0，则剩余字符串必然是奇数个0和奇数个1，因此我们必须在上题偶数个0和偶数个1的符号串基础上再读入10（红色轨迹）或01（蓝色轨迹），又因为在0→1和1→3的过程中可以进行多次循环（红色虚线轨迹），同理0→2和2→3（蓝色虚线轨迹），所以还必须增加符号串(00|11)*，我们用S0表示偶数个0和偶数个1，用S表示偶数个0和奇数个1则其正规定义为：S→0(00|11)*(01|10)S0S0→((00|11)|(01|10)(00|11)*(01|10))*(2)若符号串首字符为1，则剩余字符串必然是偶数个0和偶数个1，其正规定义为：S→1S0S0→((00|11)|(01|10)(00|11)*(01|10))*综合(1)和(2)可得，偶数个0和奇数个1构成的所有0和1串其正规定义为：S→0(00|11)*(01|10)S0|1S0S0→((00|11)|(01|10)(00|11)*(01|10))*2.7(c)((ε|a)b*)*ababbab:s->4->0->1->5->6->7->8->4->0->1->5->6->7->6->7->8->4->0->1->5->6->7->8->f2.12为下列正规式构造最简的DFA(b)(a|b)*a(a|b)(a|b)(1)根据算法2.4构造该正规式所对应的NFA，如图所示。(2)根据算法2.2（子集法）将NFA转换成与之等价的DFA（确定化过程）初始状态S0=ε-closure(0)={0,1,2,4,7}标记状态S0S1=ε-closure(move(S0,a))=ε-closure({5,8})={1,2,4,5,6,7,8,9,11}S2=ε-closur...
