1全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(1)当x=_____________时,函数2xyx取得极小值.(2)由曲线lnyx与两直线e1yx及0y所围成的平面图形的面积是_____________.1x(3)与两直线1yt及121111xyz都平行且过原点的平面方程为_____________.2zt(4)设L为取正向的圆周229,xy则曲线积分2(22)(4)Lxyydxxxdy=_____________.(5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),ααα则向量(2,0,0)β在此基底下的坐标是_____________.二、(本题满分8分)求正的常数a与,b使等式22001lim1sinxxtdtbxxat成立.三、(本题满分7分)(1)设f、g为连续可微函数,(,),(),ufxxyvgxxy求,.uvxx(2)设矩阵A和B满足关系式2,AB=AB其中301110,014A求矩阵.B四、(本题满分8分)求微分方程26(9)1yyay的通解,其中常数0.a五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设2()()lim1,()xafxfaxa则在xa处(A)()fx的导数存在,且()0fa(B)()fx取得极大值(C)()fx取得极小值(D)()fx的导数不存在(2)设()fx为已知连续函数0,(),stItftxdx其中0,0,ts则I的值(A)依赖于s和t(B)依赖于s、t和x(C)依赖于t、x,不依赖于s(D)依赖于s,不依赖于t(3)设常数0,k则级数21(1)nnknn(A)发散(B)绝对收敛(C)条件收敛(D)散敛性与k的取值有关(4)设A为n阶方阵，且A的行列式||0,aA而*A是A的伴随矩阵，则*||A等于(A)a(B)1a(C)1na(D)na六、（本题满分10分）求幂级数1112nnnxn的收敛域，并求其和函数.2七、（本题满分10分）求曲面积分2(81)2(1)4,Ixydydzydzdxyzdxdy其中是由曲线113()0zyyfxx绕y轴旋转一周而成的曲面,其法向量与y轴正向的夹角恒大于.2八、（本题满分10分）设函数()fx在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个,x函数()fx的值都在开区间(0,1)内,且()fx1,证明在(0,1)内有且仅有一个,x使得().fxx九、（本题满分8分）问,ab为何值时,现线性方程组123423423412340221(3)2321xxxxxxxxaxxbxxxax有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上)(1)设在一次实验中,事件A发生的概率为,p现进行n次独立试验,则A至少发生一次的概率为____________;而事件A至多发生一次的概率为____________.(2)有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球,第2个箱子有4个白球,4个红球.现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里,再从第2个箱子中取出1个球,此球是白球的概率为____________.已知上述从第2个箱子中取出的球是白球,则从第一个箱子中取出的球是白球的概率为____________.(3)已知连续随机变量X的概率密度函数为2211()e,xxfx则X的数学期望为____________,X的方差为____________.十一、（本题满分6分）设随机变量,XY相互独立,其概率密度函数分别为3()Xfx1001x其它,()Yfye0y00yy,求2ZXY的概率密度函数.41988年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)(1)求幂级数1(3)3nnnxn的收敛域.(2)设2()e,[()]1xfxfxx且()0x,求()x及其定义域.(3)设为曲面2221xyz的外侧,计算曲面积分333.Ixdydzydzdxzdxdy二、填空题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.把答案填在题中横线上)(1)若21()lim(1),txxfttx则()ft=_____________.(2)设()fx连续且310(),xftdtx则(7)f=_____________.(3)设周期为2的周期函数,它在区间(1,1]上定义为()fx22x1001xx,则的傅里叶()Fourier级数在1x处收敛于_____________.(4)设4阶矩阵234234[,,,],[,,,],AαγγγBβγγγ其中234,,,,αβγγγ均为4维列向量,且已知行列式4,1,AB则行列式AB=_____________.三、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设()fx可导且01(),2fx则0x时,()fx在0x处的微分dy是(A)与x等价的无穷小(B)与x同阶的无穷小(C)比x低阶的无穷小(D)比x高阶的无穷小(2)设()yfx是方程240yyy的一个解且00()0,()0,fxfx则函数()fx在点0x处(A)取得极大值(B)取得极小值(C)某邻域内单调增加(D)某邻域内单调减少(3)设...
