实用标准精彩文档解三角形第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（本题共3道小题，每小题0分，共0分）1.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知22a，3cos4A，sinB＝2sinC，则△ABC的面积是A．7B．74C．165D．852.在ABC中，若BC、的对边边长分别为bc、，4345,22,3Bcb，则C等于（）A．30B．60C．120D．60或1203.在ABC中，内角CBA,,所对应的边分别为cba,,，若0sin2sinAbBa，cb3，则ac()（A）1（B）33（C）22（D）2实用标准精彩文档第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（本题共2道小题，每小题0分，共0分）评卷人得分三、解答题（本题共12道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,第7题0分,第8题0分,第9题0分,第10题0分,第11题0分,第12题0分,共0分）4.已知△ABC中，∠B=45°，AC=10，cosC=.552（Ⅰ）求BC边的长；（Ⅱ）记AB的中点为D，求中线CD的长.5.如图所示，在四边形ABCD中，2CD，120C，21sin7CBD，2BDAD，2ADBBDC.（1）求sinBDC的值（2）求线段AB的长度.6.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且Acasin23(Ⅰ)确定角C的大小：（Ⅱ）若c＝7,且△ABC的面积为233,求a＋b的值。7.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．8.在△ABC中，角A,B,C所对边分别是a,b,c,满足BcCbBacoscoscos4(I)求Bcos的值；(Ⅱ)若23,3bBCBA，求a和c的值.9.已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，且3sin2cosaCccA．实用标准精彩文档（1）求角A；（2）若23a，ABC的面积为3，求b，c．10.ABC中，三个内角,,ABC的对边分别为,,abc，若(cos,cos)mBC，(2,)nacb，且mn.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若7b，8ac，求ABC的面积.11.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3cossin3bCcBa.（1）求B；（2）若3a，7b，D为AC边上一点，且3sin3BDC，求BD.12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a﹣c）（sinA+sinC）=（a﹣b）sinB．（1）求角C的大小；（2）若c=≤a，求2a﹣b的取值范围．13.在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.已知222acb，且sin4cossinBAC，求b.14.（12分）在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，且28sin2cos272BCA.（1）求角A的大小；（2）若3a,3bc,求b和c的值.15.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知223coscos222CAacb．（Ⅰ）求证：a、b、c成等差数列；（Ⅱ）若,833BS，求b．实用标准精彩文档试卷答案1.A2.D3.A4.解析：（I）由55sinC552cos得C，)sin(cos22)45180sin(sinCCCA=.10103⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分由正弦定理知.23101032210sinsinABACBC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（II）.121.2552210sinsinABBDCBACAB⋯⋯⋯⋯9分由余弦定理知13222312181cos222BBCBDBCBDCD⋯⋯12分5.（1）在BCD中，60BDCCBD，故27cos7CBD⋯⋯⋯⋯2分所以sinsin(60)sin60coscos60sinBDCCBDCBDCBD32712121272714⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）在BCD中，由正弦定理得sinsinBDCDCCBD，解得sin120sinCDBDCBD3227217，故1722ADBD⋯⋯⋯⋯8分又211coscos(2)12sin14ADBBDCBDC⋯⋯⋯⋯10分实用标准精彩文档所以22132cos2ABADBDADBDADB⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分6.解析：（1）由32sinacA及正弦定理得，2sinsinsin3aAAcC3sin0,sin2ACQABCQ是锐角三角形，3C（2）解法1：7,.3cCQ由面积公式得133sin,6232abab即①由余弦定理得22222cos7,73abababab即②由②变形得25,5ab2（a+b)故解法2：前同解法1，联立①、②得2222766ababababab＝１３消去b并整理得4213360aa解得2249aa或所以2332aabb或故5ab7.【考点】解三角形．【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；（2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC?（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，实用标准精彩文档解得b=c=2．8.9.（1）由3...
