-1-/7华南农业大学期末考试试卷（A卷）2008—2009学年第一学期考试科目：概率论与数理统计考试类型：（闭卷）考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号一二三四五六七八九总分得分评阅人一、填空题（每题3分，共18分）1.甲、乙、丙三人在同一时间内分别破译某个密码，设甲、乙、丙三人能单独译出的概率分别为0.8，0.7和0.6，则密码能被译出的概率为0.976。分析：A={甲破译出密码}，B={乙破译出密码}，C={丙破译出密码}，则P{密码被译出}=()1()PABCPABC=1()10.20.30.40.976PABC。2.设()0.8,()0.5PAPAB且A与B独立，则()PB__0.375_____。分析：()()()PABPAPAB，由于A与B独立，即0.50.80.8()PB，解得P（B）=0.375。3.设随机变量X服从参数2的泊松分布，则(1)PX=21e。分析：由课本P84表，泊松分布律为{},(0,1,)!KPXkekK，所以(1)PX=02221{0}11.0!PXee4.设随机变量X、Y相互独立，且()1DX，()2DY，则(32)DXY__17___。5.12,,,nXXX是来自总体X的样本，若统计量1niiiaX是总体均值EX的无偏估计量，则1niia___1______。-2-/7分析：因为是EX的无偏估计量，所以()()EEX，即11111()()()()()()1nnnnniiiiiiiiiiiiEEaXaEXaEXEXaEXa。注意：简单随机样本的特点，子样12,,,nXXX与总体X有相同的概率分布，从而有1()()()nEXEXEX，1()()()nDXDXDX。6.设1217,,,XXX是总体(,4)N的样本，2S是样本方差，若2()0.01PSa，则a___8_________.（注：22220.010.0050.010.005(17)33.4,(17)35.7,(16)32.0,(16)34.3）分析：222(171)(171)()()((16)4)0.0144SPSaPaPa，20.014(16)32.08aa。注意：掌握常见统计量的分布222(1)(1)nSn。二、选择题（每题3分，共18分）1.对于任意两事件A和B，与ABB不等价的是（D）(A)AB(B)BA(C)AB(D)AB2.设随机变量X的概率密度为()Xfx，23YX，则Y的概率密度为（）(A)13()22Xyf(B)13()22Xyf(C)13()22Xyf(D)13()22Xyf分析：函数23yx严格单调32yx，再由课本P46的公式（2.30）有，3313()()()()2222YXXyyyfyff。3.设随机变量~(0,1),XNX的分布函数为()x，则(||2)PX的值为（A）（A）2[1(2)].（B）2(2)1.（C）2(2).（D）12(2).分析：(||2)1(||2)1(22)PXPXPX1[(2)(2)]1(2)[1(2)]22(2)。4.设总体均值为，方差为2，n为样本容量，下式中错误的是（D）(A)()0EX(B)2()DXn-3-/7(C)22()1SE(D)(0,1)/XNn分析：由P104第一小节，仅当总体服从正态分布2(,)N，才有选项（D）成立，故（D）错。注意：总体22(,)(,),XNXNn样本均值即2(),().EXDXn5.下列统计量中哪个是回归统计检验的统计量（D）(A)2u(B)2t(C)(1,)Frnr(D)(1,2)Fn分析：见课本P206，表9-26.设随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布2(0,3)N，设129,,,XXX和129,,,YYY分别是来自两个总体的简单随机样本,则统计量129222129()XXXUYYY服从的分布是（A）（A）(9)t（B）(8)t（C）(0,81)N（D）(0,9)N分析：掌握t分布的构成，2(N,1)().(nnXtnY服从标准正态分布（0）服从（）分布)三、（5分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5.设X为途中遇到红灯的次数，求X的分布列、数学期望和方差.解：X的可能取值为0,1,2,3，且3322()()()55kkkPXkC，因此X的分布律为01232754368125125125125XP从而26355EX，231835525DX。-4-/7四、（10分）某保险公司的调查表明，新保险的汽车司机中可划为两类：第一类人易出事故，在一年内出事故的概率为0.05，第二类人为谨慎的人，在一年内出事故的概率为0.01.假设第一类人占新保险司机的30%，现从新入保险的汽车司机中任抽取一人，求（1）此人一年内出事故的概率是多大？（2）如果此人出了事故，此人来自第一类人的概率多大？分析：问题中的事件关系如下第一类人此人出事故第二类人，故此人出事故概率用全概率公式求。解：设B＝{此人出事故}，A1，A2分别表示此人来自第一类人和第二类人，（1）由全概率公式有1122()()()()()0.30.050.70.010.022PBPAPBAPAPBA（2）由贝叶斯公式有111()()0.30.0515()0.682.()0.02222PAPBAPABPB答：从两类人中任意抽取一人，此人一年内出事故的概率为0.022；若已知此人出事故，此人来自第一类人的概率约为0.682.五、（10分）设随机变量X的概率密...
