1/21第二讲相关分析与回归分析第一节相关分析1．1变量的相关性1．变量的相关性分两种，一种是研究两个变量X与Y的相关性。本节只研究前者，即两个变量之间的相关性；。2．两个变量X与Y的相关性研究，是探讨这两个变量之间的关系密切到什么程度，能否给出一个定量的指标。这个问题的难处在于“关系”二字，从数学角度看，两个变量X、Y之间的关系具有无限的可能性，一个比较现实的想法是：确立一种“样板”关系，然后把X、Y的实际关系与“样板”关系比较，看它们“像”到了什么程度，给出一个定量指标。3．取什么关系做“样板”关系？线性关系。这是一种单调递增或递减的关系，在现实生活中广为应用；另外，现实世界中大量的变量服从正态分布，对这些变量而言，可以用线性关系或准线性关系构建它们之间的联系。1．2相关性度量1．概率论中用相关系数(correlationcoefficient)度量两个变量的相关程度。为区别以下出现的样本相关系数，有时也把这里定义的相关系数称为总体相关系数。可见相关系数是判断变量间线性关系的重要指标。2．样本相关系数我们也只能根据这个容量为n的样本来判断变量X和Y的相关性达到怎样的程度。2/21这个估计称为样本相关系数，或Pearson相关系数。它能够根据样本观察值计算出两个变量相关系数的估计值。和总体相关系数一样，如果0XY，称X和Y不相关。这时它们没有线性关系。多数情况下，样本相关系数取区间(1,1)中的一个值。相关系数的绝对值越大，表明X和Y之间存在的关系越接近线性关系。1．3相关性检验两个变量X和Y之间的相关性检验是对原假设H0：Corr(X,Y)=0的显著性进行检验。检验类型为t。如果H0显著，则X和Y之间没有线性关系。1．4计算样本相关系数Correlate\Bivariate例1数据data02，计算变量当前薪金、起始薪金、受教育年限和工作经验之间的样本相关系数。打开Correlate\Bivariate对话框，将变量salary、salbegin、educ和prevexp输入Variables，点击OK，即得表格：Correlations1.661**.633**-.252**..000.000.000474474474474.661**1.880**-.097*.000..000.034474474474474.633**.880**1.045.000.000..327474474474474-.252**-.097*.0451.000.034.327.474474474474PearsonCorrelationSig.(2-tailed)NPearsonCorrelationSig.(2-tailed)NPearsonCorrelationSig.(2-tailed)NPearsonCorrelationSig.(2-tailed)N受教育年限当前薪金起始薪金工作经验（月）受教育年限当前薪金起始薪金工作经验（月）Correlationissignificantatthe0.01level(2-tailed).**.Correlationissignificantatthe0.05level(2-tailed).*.3/21表格中的PearsonCorrelation指样本相关系数，例如起始薪金与受教育年限的相关系数为0.633；Sig.为相关性检验结果，起始薪金与受教育年限的相关性检验结果为Sig.=0.000，在0.05和0.01的水平下，都能否定它们不相关的假设。N为观察值个数。1．5偏相关系数1．控制变量以上在计算变量X和Y的相关系数时，并没有考虑有其他变量的影响。例如：计算当前薪金(salary)与起始薪金(salbegin)的相关系数得0.890，但是当前薪金显然还受到受教育年限(educ)的影响，这个影响在计算相关系数时没有被扣除，因此0.890这个数字不完全真实。如扣除educ的影响，在计算salary和salbegin的相关系数，就更接近真实了。这个被扣除的变量就叫控制变量，这里educ便是控制变量。控制变量可以不止一个。2．偏相关系数扣除控制变量影响后得到的相关系数称为偏相关系数(partialcorrelation)，计算命令为：Correlate\Partial.例2数据data02，计算当前薪金与起始薪金在扣除受教育年限影响后的偏相关系数。在PartialCorrelations对话框中，将变量salary、salbegin输入Variables，将变量educ输入Controllingfor，然后OK，得：Correlations1.000.795..0000471.7951.000.000.4710CorrelationSignificance(2-tailed)dfCorrelationSignificance(2-tailed)df当前薪金起始薪金ControlVariables受教育年限当前薪金起始薪金其中Corrlation指偏相关系数，df自由度，Significance是对原假设H0：pCorr(X,Y)＝0检验结果得到的水平值。可见：偏相关系数值等于0.795；不能接受不相关的假设。4/21第二节...
