高考数学一轮总复习 步骤规范练 三角函数 理 苏教版VIP免费

——步骤规范练三角函数(建议用时：90分钟)一、填空题1．sin600°的值为________．解析sin600°＝sin(720°－120°)＝－sin120°＝－.答案－2．若角α的终边经过点P(1，－2)，则tan2α的值为________．解析tanα＝＝－2，tan2α＝＝＝.答案3．(·南京模拟)已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为________．解析因为tanα＝＝＝－，且sin＝＞0，cos＝－＜0，所以α为第四象限角，所以α的最小正值为.答案4．要使sinα－cosα＝有意义，则m的范围是________．解析＝sinα－cosα＝2sin∈[－2,2]，所以－2≤≤2，解得－1≤m≤.答案5．(·郑州模拟)将函数y＝cosx的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为________．解析函数y＝cosx的图象向右平移个单位长度，得到函数为y＝cos，再向上平移1个单位长度，得到y＝cos＋1＝1＋sinx.答案y＝1＋sinx6．(·温岭中学模拟)函数f(x)＝sinxsin的最小正周期为________．解析f(x)＝sinxsin＝sinxcosx＝sin2x，故最小正周期为T＝＝π.答案π7．(·浙江五校联盟)要得到函数y＝sin的图象，只要将函数y＝sin2x的图象向右平移________单位．解析y＝sin2x――→y＝sin2＝sin.答案8.已知f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜2π)的部分图象如图所示，则f(x)的表达式为________．解析由函数的部分图象可知T＝－，则T＝，故ω＝＝；又因为函数图象过点，代入y＝2sin可求得φ＝.答案f(x)＝2sin9．(·昆明模拟)已知函数f(x)＝2sin(ω＞0)的最小正周期为π，则f(x)的单调递增区间为________．解析因为T＝＝π，所以ω＝2，所以函数为f(x)＝2sin，由－＋2kπ≤2x≤－＋2kπ，得－＋kπ≤x≤＋kπ，即函数f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．答案(k∈Z)10．(·成都模拟)将函数f(x)＝3sin图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，则y＝g(x)图象的对称轴方程是________．解析将函数f(x)＝3sin图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y＝3sin，再向右平移个单位长度，得到y＝3sin＝3sin，即g(x)＝3sin.当2x－＝kπ＋时，解得x＝kπ＋.答案x＝kπ＋，k∈Z11．(·长沙一模)若函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位后与原函数的图象关于x轴对称，则ω的最小正值是________．解析若函数向右平移个单位后与原函数的图象关于x轴对称，函数f(x)的周期的最大值满足＝，所以T＝，所以T＝＝，即ω＝3.答案312．(·宁波十校测试)函数y＝sin(x＋10°)＋cos(x＋40°)(x∈R)的最大值＝________.解析y＝sin(x＋10°)＋cos(x＋40°)＝sin(x＋10°)＋cos[(x＋10°)＋30°]＝sin(x＋10°)＋cos(x＋10°)－sin(x＋10°)＝sin(x＋10°)＋cos(x＋10°)＝sin(x＋10°＋60°)＝sin(x＋70°)，故ymax＝1.答案113.如图所示的是函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的一部分，则其函数解析式是________．解析由图象知A＝1，＝－＝，得T＝2π，则ω＝1，所以y＝sin(x＋φ)．由图象过点，可得φ＝2kπ＋(k∈Z)，又|φ|＜，所以φ＝，所以所求函数解析式是y＝sin.答案y＝sin14．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的图象与直线y＝b(0＜b＜A)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则f(x)的单调递增区间是________．解析根据分析可得函数的周期为6，即＝6，得ω＝，由三角函数的对称性可知，函数在x＝3处取得最大值，即Asin＝A，即sinφ＝－1，所以φ＝2kπ－(k∈Z)．又|φ|＜π，所以φ＝－，故函数的解析式为f(x)＝Asin，令2kπ≤－x≤－2kπ＋(k∈Z)，得6k≤x≤6k＋3(k∈Z)．故函数f(x)的单调递增区间是[6k,6k＋3](k∈Z)．答案[6k,6k＋3](k∈Z)二、解答题15．函数f(x)＝Asin＋1(A>0，ω>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设α∈，f＝2，求α的值．解(1) 函数f(x)的最大值为3，∴A＋1＝3，即A＝2， 函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2，故函数f(x)的解析式为y＝2sin＋1.(2)f＝2sin＋1＝2，即sin＝， 0<α<，∴－<α－<，∴α－＝，故α＝.16．(·烟台期末考试)已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过...