第3讲等比数列及其前n项和基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．(·山阳中学模拟)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n－2，n∈N＋，则()．A．{an}是递增的等比数列B．{an}是递增数列，但不是等比数列C．{an}是递减的等比数列D．{an}不是等比数列，也不单调解析 Sn＝3n－2，∴Sn－1＝3n－1－2，∴an＝Sn－Sn－1＝3n－2－(3n－1－2)＝2×3n－1(n≥2)，当n＝1时，a1＝S1＝1不适合上式，但a1＜a2＜a3…＜.答案B2．(·广州模拟)已知等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn.若S3＝，则S6等于()．A.B．C．63D．解析S3＝＝7a1＝，所以a1＝.所以S6＝＝63a1＝.答案B3．(·西工大附中模拟)已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2a，a2＝1，则a1＝()．A.B．C.D．2解析由a3·a9＝a5·a7＝2a，得a7＝2a5，又a2＝1，∴a2q5＝2a2q3，∴q2＝2，∴q＝，∴a1＝＝＝.答案B4．在等比数列{an}中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比q的值为()．A．1B．－C．1或－D．－1或解析根据已知条件得＝3.整理得2q2－q－1＝0，解得q＝1或－.答案C5．(·浙江十校联考)若方程x2－5x＋m＝0与x2－10x＋n＝0的四个根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则m∶n值为()．A.B．C．2D．4解析设方程x2－5x＋m＝0的两根为x1，x2，方程x2－10x＋n＝0的两根为x3，x4.则由题意知x1＝1，x2＝4，x3＝2，x4＝8，∴m＝4，n＝16，∴m∶n＝.答案A二、填空题6．(·广东卷)设数列{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，则a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝________.解析因为an＝a1qn－1＝(－2)n－1，所以a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝1＋2＋4＋8＝15.答案157．在等比数列{an}中，a1＋a2＝30，a3＋a4＝60，则a7＋a8＝________.解析 a1＋a2＝a1(1＋q)＝30，a3＋a4＝a1q2(1＋q)＝60，∴q2＝2，∴a7＋a8＝a1q6(1＋q)＝[a1(1＋q)]·(q2)3＝30×8＝240.答案2408．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，则q的值为________．解析由已知条件，得2Sn＝Sn＋1＋Sn＋2，即2Sn＝2Sn＋2an＋1＋an＋2，即＝－2.答案－2三、解答题9．(·四川卷)在等比数列{an}中，a2－a1＝2，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列{an}的首项、公比及前n项和．解设该数列的公比为q.由已知，可得a1q－a1＝2,4a1q＝3a1＋a1q2，所以a1(q－1)＝2，q2－4q＋3＝0，解得q＝3或1.由于a1(q－1)＝2，因此q＝1不合题意，应舍去．故公比q＝3，首项a1＝1.所以，数列的前n项和Sn＝.10．(·济南期末)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2＝4，a3＋a4＝17.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝2an＋2，证明数列{bn}是等比数列并求其前n项和Tn.(1)解设等差数列{an}的首项为a1，公差为D．由题意知解得a1＝1，d＝3，∴an＝3n－2(n∈N＋)．(2)证明由题意知，bn＝2an＋2＝23n(n∈N＋)，bn－1＝23(n－1)＝23n－3(n∈N＋，n≥2)，∴＝＝23＝8(n∈N＋，n≥2)，又b1＝8，∴{bn}是以b1＝8，公比为8的等比数列，Tn＝＝(8n－1)．能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1．(·兰州模拟)已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N＋)，且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是()．A．－B．－5C．5D．解析由log3an＋1＝log3an＋1(n∈N＋)，得log3an＋1－log3an＝1且an＞0，即log3＝1，解得＝3，所以数列{an}是公比为3的等比数列．因为a5＋a7＋a9＝(a2＋a4＋a6)q3，所以a5＋a7＋a9＝9×33＝35.所以log(a5＋a7＋a9)＝log35＝－log335＝－5.答案B2．(·山东省实验中学诊断)在各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为2，则2a7＋a11的最小值是()．A．16B．8C．2D．4解析由题意知a4·a14＝(2)2＝a，即a9＝2.设公比为q(q＞0)，所以2a7＋a11＝＋a9q2＝＋2q2≥2＝8，当且仅当＝2q2，即q＝时取等号，其最小值为8.答案B二、填空题3．设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，且对任意的x，y∈R，都有f(x)·f(y)＝f(x＋y)，若a1＝，an＝f(n)(n∈N＋)，则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是______．解析由已知可得a1＝f(1)＝，a2＝f(2)＝[f(1)]2＝2，a3＝f(3)＝f(2)·f(1)＝[f(1)]3＝3…，，an＝f(n)＝[f(1)]n＝n，∴Sn＝＋2＋3…＋＋n＝＝1－n， n∈N＋，∴≤Sn<1.答案三、解答题4．(·天津卷)已知...
