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高考数学第一轮复习 第九篇 统计与统计案例细致讲解练 理 新人教A版VIP免费

高考数学第一轮复习 第九篇 统计与统计案例细致讲解练 理 新人教A版_第1页
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第九篇统计与统计案例第1讲随机抽样[最新考纲]1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法.知识梳理1.简单随机抽样(1)定义:设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样的方法:抽签法和随机数法.2.系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.(1)编号:先将总体的N个个体编号;(2)分段:确定分段间隔k,对编号进行分段,当(n是样本容量)是整数时,取k=;(3)确定首个个体:在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k);(4)获取样本:按照一定的规则抽取样本,通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k),再加k得到第3个个体编号(l+2k),依次进行下去,直到获取整个样本.3.分层抽样(1)定义:在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫做分层抽样.(2)分层抽样的应用范围:当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样.辨析感悟1.对简单随机抽样的认识(1)(教材思考问题改编)在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关,第一次抽到的可能性最大.(×)(2)从100件玩具中随机拿出一件,放回后再拿出一件,连续拿5次,是简单随机抽样.(×)2.对系统抽样的理解(3)系统抽样适用于元素个数较多且分布均衡的总体.(√)(4)要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本,需要剔除2个学生,这样对被剔除者不公平.(×)3.对分层抽样的理解(5)分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.(×)(6)(·郑州模拟改编)某校即将召开学生代表大会,现从高一、高二、高三共抽取60名代表,则可用分层抽样方法抽取.(√)(7)(·湖南卷改编)某学校有男、女学生各500名.为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是分层抽样.(√)[感悟·提升]两点提醒一是简单随机抽样(抽签法和随机数法)都是从总体中逐个地进行抽取,都是不放回抽样,如(2).二是三种抽样方法在抽样过程中每个个体被抽到的可能性都相等,如(1)、(4)、(5).考点一简单随机抽样【例1】下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.(2)盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.(3)从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.(4)某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.解(1)不是简单随机抽样.由于被抽取的样本总体的个体数是无限的,而不是有限的.(2)不是简单随机抽样.由于它是放回抽样.(3)不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取,而不是“逐个”抽取.(4)不是简单随机抽样.因为指定个子最高的5名同学是56名中特指的,不存在随机性,不是等可能抽样.规律方法(1)简单随机抽样需满足;①抽取的个体数有限;②逐个抽取;③是不放回抽取④是等可能抽取.(2)简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数表法(适用于个体数较多的情况).【训练1】下列抽样试验中,适合用抽签法的有().A.从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验答案B考点二系统抽样【例2】采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查.为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为().A.7B.9C.10D.15解析从960人中用系统抽样方法抽取32人,则每30人抽取一人,因为第一组抽到的...

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