高考数学 三角函数与平面向量的交汇问题经典回顾课后练习一 理VIP免费

三角函数与平面向量的交汇问题经典回顾课后练习（一）题一：已知向量,且≠,那么与的夹角的大小是.题二：设时，已知：两个向量，，则向量的长度的最大值是（）(A)(B)(C)(D)题三：已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是()A.[0,]B.C.D.题四：已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a+b|=2|a－b|.（1）求cos（α－β）的值；（2）若0<α<，－<β<0且sinβ=，求sinα的值.题五：已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，.（1）若//，求证：ΔABC为等腰三角形；（2）若⊥，边长c=2，角C=，求ΔABC的面积.题六：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若→·→＝→·→＝k(k∈R).（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）若c＝，求k的值．[ZXXK]三角函数与平面向量的交汇问题经典回顾课后练习参考答案题一：详解:设夹角为,则有,由于,则,则,.题二：C详解:，∴∴当时，.题三：B详解:由题意知，，所以，而,则.题四：；详解:（1）|a|=1,|b|=1，由已知|a+b|=2|a－b|，两边平方得：a·b=，∴cos(α－β)=（2）∴sinα=sin[(α－β)+β]=sin(α－β)cosβ+cos(α－β)sinβ=题五：详解:（1）即，其中R是三角形ABC外接圆半径，为等腰三角形（2）由题意可知由余弦定理可知，题六：△ABC为等腰三角形；k＝1.详解:又→·→＝→·→，∴bccosA＝cacosB，∴由正弦定理，得sinBcosA＝sinAcosB，即sinAcosB－sinBcosA＝0，∴sin(A－B)＝0[来源:]∵－π＜A－B＜π，∴A－B＝0，即A＝B，∴△ABC为等腰三角形.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴→·→＝bccosA＝bc·＝，∵c＝，∴k＝1.