高考数学 数列与函数、不等式综合问题选讲经典回顾课后练习一 理VIP免费

数列与函数、不等式综合问题选讲经典回顾课后练习（一）已知}{),10(log)(naaaxxf，若数列{}na使得1232,(),(),(),,(),24(*)nfafafafannN成等差数列.求{}na的通项na已知数列{an}的前n项为和Sn，点),(nSnn在直线21121xy上.数列{bn}满足11),(023*12bNnbbbnnn且，前9项和为153.（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）设)12)(112(3nnnbac，数列{cn}的前n和为Tn，求使不等式57kTn对一切*Nn都成立的最大正整数k的值.设函数fxxaxbxc（a、b、c是两两不等的常数），则abcfafbfc_____.在数列{}na中，11a，22a，且11(1)nnnaqaqa（2,0nq）．（Ⅰ）设1nnnbaa（*nN），证明{}nb是等比数列；（Ⅱ）求数列{}na的通项公式；设nS为数列na的前n项和，对任意的nN*，都有1nnSmmam(为常数，且0)m．（1）求证：数列na是等比数列；（2）设数列na的公比mfq，数列nb满足1112,nnbabfb(2n，nN*)，求数列nb的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求证：数列2nb的前n项和8918nT．数列与函数、不等式综合问题选讲经典回顾课后练习参考答案答案：22.nnaa详解:设1232,(),(),(),,(),24(*)nfafafafannN的公差为d，则2n+4=2+(n+2－1)dd=2,22log222)11(2)(nannddnafnan.22nnaa答案：*5()nannN,32nbn,max18K详解:（Ⅰ）由题意，得.21121,211212nnSnnSnn即故当2n时，.5)]1(211)1(21[)21121(221nnnnnSSannn当n=1时，611Sa，而当n=1时，n+5=6，所以，).(5*Nnnan又)(,02*11212Nnbbbbbbbnnnnnnn即，所以{bn}为等差数列，于是.1532)(973bb而.3371123,23,1173dbb故因此，).(23,23)3(3*3Nnnbnnbbnn即（Ⅱ）]1)23(2][11)5(2[3)12)(112(3nnbacnnn).121121(21)12)(12(1nnnn所以，)]121121()7151()5131()311[(2121nncccTnn.12)1211(21nnn由于0)12)(32(1123211nnnnnnTTnn，因此Tn单调递增，故.31)(minnT令.18,19,5731maxKkk所以得答案：0.详解:∵f(x)=x3-(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x-abc，∴fx=3x2-2(a+b+c)x+ab+bc+ca．又fa=(a-b)(a-c)，同理fb=(b-a)(b-c)，fc=(c-a)(c-b)．∴abcfafbfcabcabacbabccacbabcabacabbcacbcabcbaccababacbcabacabbcacbcabacbc0．答案：（Ⅰ）见详解；（Ⅱ）11,,.1,111nnqqqanq详解:（Ⅰ）证明：由题设11(1)nnnaqaqa（2n），得11()nnnnaaqaa，即1nnbqb，2n．又1211baa，0q，所以{}nb是首项为1，公比为q的等比数列．（Ⅱ）解法：由（Ⅰ）211aa，32aaq，……21nnnaaq，（2n）．将以上各式相加，得211nnaaqq（2n）．所以当2n时，11,,.1,111nnqqqanq上式对1n显然成立．答案：（1）见详解；（2）221nbn（nN*）；（3）见详解.详解:（1）证明：当1n时，1111aSmma，解得11a．当2n时，11nnnnnaSSmama．即11nnmama．∵m为常数，且0m，∴11nnamam2n．∴数列na是首项为1，公比为1mm的等比数列．（2）由（1）得，mfq1mm，1122ba．∵1111nnnnbbfbb，∴1111nnbb，即1111nnbb2n．∴nb1是首项为12，公差为1的等差数列．∴11211122nnnb，即221nbn（nN*）．（3）证明：由（2）知221nbn，则22421nbn．所以2222123nnTbbbb2444492521n，当2n时，24411222121nnnnn，所以2444492521nTn41111114923341nn4011899218n．