高考数学 数列与函数、不等式综合问题选讲新题赏析课后练习二 理VIP免费

数列与函数、不等式综合问题选讲新题赏析题一：题面：已知正数组成的等差数列{an}，前20项和为100，则a7·a14的最大值是()A．25B．50C．100D．不存在题二：题面：已知nS是等差数列*{}()nanN的前n项和，且675SSS，有下列四个命题，假命题的是（）A．公差0dB．在所有中，最大C．满足的的个数有11个D．题三：题面：对于任意的*Nn,若数列}{na同时满足下列两个条件,则称数列}{na“具有性质m”:①122nnnaaa;②存在实数M,使得Man成立.(1)数列}{na、}{nb中,nan、6sin2nbn(5,4,3,2,1n),判断}{na、}{nb“是否具有性质m”;(2)若各项为正数的等比数列}{nc的前n项和为nS,且413c,473S,求证:数列}{nS“具有性质m”;(3)数列}{nd的通项公式nnnntd21)23((*Nn).对于任意]100,3[n且*Nn,数列}{nd“具有性质m”,求实数t的取值范围.题四：题面：在等比数列na中，,11a公比0q，设nnab2log，且.0,6531531bbbbbb(1）求证：数列nb是等差数列；(2）求数列nb的前n项和nS及数列na的通项公式；(3）试比较na与nS的大小.数列与函数、不等式综合问题选讲新题赏析课后练习参考答案题一：答案：A详解：∵S20＝×20＝100，∴a1＋a20＝10.∵a1＋a20＝a7＋a14，∴a7＋a14＝10.∵an>0，∴a7·a14≤()2＝25.当且仅当a7＝a14时取等号．题二：答案：C详解：由，得，即，，所以公差0d，。，.所以满足的的个数有12个，所以C为假命题，所以选C.题三：答案：（1）}{na“不具有m”性质；}{nb“具有性质m”；（2）省略；（3）1t详解：(1)在数列}{na中,取1n,则23122aaa,不满足条件①,所以数列}{na不具有“m”性质;在数列}{nb中,11b,32b,23b,34b,15b,则2312323bbb,3422432bbb,4532323bbb,所以满足条件①;26sin2nbn(5,4,3,2,1n)满足条件②,所以数列}{nb“具有性质m”(2)由于数列}{nc是各项为正数的等比数列,则公比0q,将413c代入3S473323cqcqc得,0162qq,解得21q或31q(舍去)所以11c,121nnc,1212nnS对于任意的*Nn,122212212122nnnnnnSSS,且2nS所以数列}{nS满足条件①和②,所以数列}{nS“具有m”性质(3)由于ndntnt213,则1121)1(3nnnttd,2221)2(3nnnttd由于任意]100,3[n且*Nn,数列}{nd“具有性质m”,所以122nnnddd[学。科。网]即ntn21221)2(nnt121)1(2nnt,化简得,1)2(nt,即21nt对于任意]100,3[n且*Nn恒成立,所以1t①1121)1(21nnnnnttndd=121)1(nnt由于]100,3[n及①,所以nndd1即]100,3[n时,数列}{nd是单调递增数列,所以}{nd最大项的值为100100211003ttd满足条件②只需Mtt100211003即可,所以这样的M存在，所以1t即可题四：答案：（1）省略；（2）；（3）nnSa[来源:.Com]详解：（1）由已知qaabbnnnnloglog121为常数.故数列nb为等差数列，且公差为.log2qd(先求q也可）(2）因0log,11211aba，又263531bbbb，所以.05b由.291,404,22211513nnSdbdbbdbbn由*511212,221,164log1logNnaqaabqdnn.(3）因,0na当9n时，0nS，所以9n时，nnSa；又可验证2,1n是时，nnSa；8,7,6,5,4,3n时，nnSa.