高考数学 数列与函数、不等式综合问题选讲新题赏析课后练习一 理VIP免费

数列与函数、不等式综合问题选讲新题赏析题一：题面：设数列满足当（）成立时，总可以推出成立．下列四个命题：（1）若，则．（2）若，则．（3）若，则．（4）若，则．其中正确的命题是.（填写你认为正确的所有命题序号）题二：题面：已知直角的三边长,满足，在之间插入个数,使这个数构成以为首项的等差数列,且它们的和为,求的最小值.题三：题面：已知数列}{na对任意的,2n*Nn满足:nnnaaa211,则称}{na为“Z数列”.(1)求证:任何的等差数列不可能是“Z数列”;(2)若正数列nb,数列nblg是“Z数列”,数列nb是否可能是等比数列,说明理由,构造一个数列nc,使得nc是“Z数列”;(3)若数列}{na是“Z数列”,设,,,,*tsNmts且求证.stmsmtaaaa题四：题面：已知函数()yfx对任意的实数,()()()(1)0xyfxyfxfyf都有且(1)记112(),(),,1nnnninninSafnnNSabbaa设且为等比数列,求的值;(2)在（1）的条件下，设112nnCa证明：(i）对任意的2110,211nnxCaxxxnN(ii)2121nnCCCnnN数列与函数、不等式综合问题选讲新题赏析课后练习参考答案题一：答案：（2）（3）（4）详解：（1）的等价条件是若，则。由条件可知不成立。（2）若，则满足，所以，成立。所以正确。（3）的等价条件是若，则。成立。（4）若，则满足，所以，因为，所以成立。所以正确的命题是为（2）（3）（4）。题二：答案：详解：是等差数列,∴,即所以,即的最小值为.题三：答案：（1）（2）（3）省略详解：(1)设等差数列na的首项1a,公差d,dnaan)1(10)1(22)2(211111dnadnandaaaannn所以任何的等差数列不可能是“Z数列”或者根据等差数列的性质:nnnaaa211所以任何的等差数列不可能是“Z数列”(2)假设nalg是等比数列,则na是“Z数列”,所以nnnaaalg2lglg11∴,所以na不可能是等比数列,等比数列1,0111qcqccnn只要首项01c公比1q其他的也可以:02acbnancn)0(4aancn等比数列nc的首项1c,公比q,通项公式11nnqcc112111122nnnnnnqcqcqcccc0112221221qqcqqqcnn恒成立,01c补充说明:分析:11nnnnaaaa,)1()1(11nnaannaannnn根据几何意义只要nfcn的一阶导函数单调递减就可以(3)因为sssaab1,121sssaab,232sssaab,11tttaab项一共1211211ststtssttttstbbbaaaaaaaa同理:项一共1211211stmsmtmtmsmstmtmmtmtmsmtbbbaaaaaaaa因为数列}{nb满足对任意的,1*nnbbNn均有所以,,,,2211smsmttmttbbbbbbmsmtstaaaa题四：答案：(1)311a;(2)省略详解：(1))()()(yfxfyxf对于任意的xR均成立,∴)1()()1(fnfnf,即.11aaann,0)1(f∴),(0,01Nnaan∴1}{aan是以为首项,1a为公比的等比数列,∴nnaa1.当，a时11nSann,1,此时}{,12nnbnb不是等比数列,∴.11a}{nb成等比数列,∴321,,bbb成等比数列,∴3122bbb.11212112212111231)(21)(2,312aaaaaaaabaSb,2322211111111332211112()322329661,()aaaaaaaabaaaa解得311a.(2)在(1)的条件下,,31nna知0233nnnc,(i))32()1(1112xxxn)1132()1(1112xxxn=xxcxcxxnn12)1(11)]1(1[)1(11122=211()1nnncccx≤nc,∴原不等式成立.解法二(i)设)32()1(111)(2xxxxfn,则2242(1)()2(1)13'()(1)(1)nxxxfxxx=322()3(1)nxx0)('32,0xf，xxn时当;当0)('32xf，xn时,当)(32xf，xn时取得最大值.3211)32(nnncf∴原不等式成立.(ii)由(i)知,对任意的x＞0,有2221)1(111)32()1(111xxxxxcccn)32()1(111)32(22xxxxn=)323232()1(1122nxxxnn∴取(1nxn3232322)=)311(1)311()311(32nnnn,则1311)311(112221nnnnnnaaannn.∴原不等式成立.