探究型、探索型及开放型问题选讲新题赏析课后练习题一：设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有（）A．[－x]＝－[x]B．C．[2x]＝2[x]D．题二：如果x为任意实数，用[x]表示不大于x的最大整数，例如：[7]=7，[3.1]=4，则满足等式[x]3=0的x的范围是．题三：定义集合A，B的一种运算：A*B＝{x|x＝x1＋x2，其中x1∈A，x2∈B}，若A＝{1，2，3}，B＝{1，2}，则A*B中的所有元素之和为()．(A)9(B)14(C)18(D)21题四：对集合A＝{1，2，3…，，}“”及每一个非空子集，定义一个唯一确定的交替和如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大的数开始，交替的减或加后继的数所得的结果。例如，集合{1，2，4，7，10}“”的交替和为10－7＋4－2＋1＝6，集合{7，10}“”的交替和为10－7＝3，{5}“”的交替和为5，等等，试求A“”的所有子集的交替和的总和．题五：曲线C是平面内到定点F（0，1）和定直线l：y=1的距离之和等于4的点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线C关于y轴对称；②若点P（x，y）在曲线C上，则|y|≤2；③若点P在曲线C上，则1≤|PF|≤4．其中，所有正确结论的序号是．题六：在平面直角坐标系中，动点P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，记点P的轨迹为曲线为W．（Ⅰ）给出下列三个结论：①曲线W关于原点对称；②曲线W关于直线y=x对称；③曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；其中，所有正确结论的序号是；（Ⅱ）曲线W上的点到原点距离的最小值为．题七：古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…“”这样的数称为三角形数，而把1、4、16┅“”这样的数称为正方形数．从图中可以发现，任何一个大于1“”的正方形数都可“”以看作两个相邻三角形数之和．请再写出一个符合这一规律的等式：．题八：传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10…，记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}．可以推测：b是数列{an}中的第项．题九：数列na的通项公式cos2nnan，其前n项和为nS，则2013S_______.题十：设满足以下两个条件的有穷数列为n(n=2,3,4…)“”阶期待数列:①；②.(1)分别写出一个单调递增的3阶和4“”阶期待数列；(2)若某2k+1()“”阶期待数列是等差数列，求该数列的通项公式.题十一：如果有穷数列a1，a2，a3…，，am（m为正整数）满足条件a1=am，a2=am1，…，am=a1，即ai=ami+1（i=1，2…，，m“”），我们称其为对称数列．例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8“”都是对称数列．设{bn}是7“”项的对称数列，其中b1，b2，b3，b4是等比数列，且b1=2，b3=8．则{bn}数列各项的和为．题十二：数列{21}n的前n项组成集合*{1,3,7,,21}()nnAnN，从集合nA中任取k（1k，2，3…，，n）个数，其所有可能的k个数的乘积的和为kT（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记12nnSTTT．例如：当1n时，A1={1}，T1=1，S1=1；当n=2时，A2={1，3}，T1=1+3，T2=1×3，S2=1+3+1×3=7．（Ⅰ）求3S=_____；（Ⅱ）猜想nS=_____．探究型、探索型及开放型问题选讲新题赏析课后练习参考答案题一：D．详解：对A，设x=1.8，则[x]=1，[x]=2，所以A选项为假．对B，设x=，[x+]=1，[x]=0，所以B选项为假．对C，设x=1.4，[2x]=[2.8]=3，2[x]=4，所以C选项为假．故D选项为真．所以选D．题二：3≤x＜4．详解：： [x]表示不大于x的最大整数，∴x1＜[x]≤x，∴等式[x]3=0，可变为：[x]=3，即：x1＜3≤x，解得：3≤x＜4，故答案为：3≤x＜4．题三：B．详解：A*B＝{2，3，4，5}，因此A*B中的所有元素之和为14．故选B．题四：2×．详解:集合A＝{1，2，3…，，}的子集中，除了集合{}，还有2－2个非空子集．将其分为两类，第一类是含的子集，第二类是不含的子集，而且这两类各自所含子集的全体相互构成一一映射，从而这两类所含子集的个数相同．因为若Ai是第二类的，则必有Ai∪{}是第一类的集合；如果Bi是第一类的集合，则Bi中除外，还应用1，2，3…，，中的做其...
