填空题押题练D组1．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N＝______.解析因为N＝{x|x2≤x}＝{x|0≤x≤1}，所以M∩N＝{0,1}．答案{0,1}2．复数＝________.解析＝＝＝－i.答案－i3．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是________．解析根据对命题的否定知，是把命题取否定，然后把结论否定．答案任意一个无理数，它的平方不是有理数4．一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________．解析设应抽取的女运动员人数是x，则＝，易得x＝12.答案125．设a＝20110.1，b＝ln，c＝log，则a，b，c的大小关系是________．解析由指数函数、对数函数图象可知a＞1,0＜b＜1，c＜0，所以a＞b＞c.答案a＞b＞c6．把函数y＝2sinx，x∈R的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得函数图象的解析式是________．解析根据函数图象变换法则求解．把y＝2sinx向左平移个单位长度后得到y＝2sin，再把横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到y＝2sin.答案y＝2sin7．已知等比数列{an}满足a5a6a7＝8，则其前11项之积为________．解析利用等比数列的性质求解．由a5a6a7＝a＝8得，a6＝2，所以，其前11项之积为a1a2…a11＝a＝211.答案2118．在等腰直角△ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部任作一条射线CM，与线段AB交于点M，则AM＜AC的概率为________．解析所求概率P＝＝.答案9．两座相距60m的建筑物AB、CD的高度分别为20m、50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为________．解析在△ACD中，容易求得AD＝20，AC＝30，又CD＝50，由余弦定理可得cos∠CAD＝＝，所以∠CAD＝45°，即从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为45°.答案45°10．对于任意x∈[1,2]，都有(ax＋1)2≤4成立，则实数a的取值范围为________．解析由不等式(ax＋1)2≤4在x∈[1,2]恒成立，得－2≤ax＋1≤2在x∈[1,2]恒成立，利用分类参数的方法得利用反比例函数的单调性得－≤a≤.答案11．过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为________．解析当OP与所求直线垂直时面积之差最大，故所求直线方程为x＋y－2＝0.答案x＋y－2＝012．设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是________．解析由题知令BD＝BC＝AD＝AC＝1，AB＝a，则DC＝，分别取DC，AB的中点E，F，连接AE、CE、EF.由于EF⊥DC，EF⊥AB.而BE＝＝＝，BF＜BE，AB＝2BF＜2BE＝.答案(0，)13．两个半径分别为r1，r2的圆M、N，公共弦AB长为3，如图所示，则AM·AB＋AN·AM＝________.解析根据向量的数量积运算求解．连接圆心MN与公共弦相交于点C，则C为公共弦AB的中点，且MN⊥AB，故AM·AB＝|AB||AM|cos∠MAC＝|AB|·|AC|＝|AB|2＝，同理AN·AB＝|AB||AN|·cos∠NAC＝|AB||AC|＝|AB|2＝，故AM·AB＋AN·AM＝9.答案914．已知函数f(x)＝－xlnx＋ax在(0，e)上是增函数，函数g(x)＝|ex－a|＋，当x∈[0，ln3]时，函数g(x)的最大值M与最小值m的差为，则a＝________.解析因为f′(x)＝－lnx－1＋a≥0在(0，e)上恒成立，所以a≥(lnx＋1)max＝2.又x∈[0，ln3]时，ex∈[1,3]，所以当a∈(3，＋∞)时，g(x)＝a－ex＋递减，此时M－m＝a－1＋－＝2，不适合，舍去；当a∈[2，3]时，g(x)＝此时m＝，Mmax＝＝a－1＋，所以a－1＋－＝a－1＝，解得a＝.答案
