第十二章统计第1讲随机抽样分层训练A级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1．(·宝鸡联考)为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是________．①总体；②个体是每一个零件；③总体的一个样本；④样本容量．解析200个零件的长度是总体的一个样本．答案③2．用随机数表法从100名学生(其中男生25人)中抽取20人进行评教，某男学生被抽到的概率是________．解析从容量N＝100的总体中抽取一个容量为n＝20的样本，每个个体被抽到的概率都是＝.答案3．(·福建卷改编)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为________．解析设样本容量为N，则N×＝6，∴N＝14，∴高二年级所抽人数为14×＝8.答案84．某校高级职称教师26人，中级职称教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师________人．解析设其他教师为x人，则＝，解得x＝52，∴x＋26＋104＝182(人)．答案1825．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本的老年职工抽取人数为________．解析设老年职工人数为x人，中年职工人数为2x，所以160＋x＋2x＝430，得x＝90.由题意老年职工抽取人数为＝18(人)．答案186.200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号为40组，分别为1～5,6～10…，，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为________．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人．解析将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%＝100，设在40岁以下年龄段中抽取x人，则＝，解得x＝20.答案3720二、解答题(每小题15分，共30分)7．某单位有职工550人，现为调查职工的健康状况，先决定将职工分成三类：青年人、中年人、老年人，经统计后知青年人的人数恰是中年人的人数的两倍，而中年人的人数比老年人的人数多50人．若采用分层抽样，从中抽取22人的样本，则青年人、中年人、老年人应该分别抽取多少人？解设该单位职工中老年人的人数为x，则中年人的人数为x＋50，青年人的人数为2(x＋50)．∴x＋x＋50＋2(x＋50)＝550，∴x＝100，x＋50＝150,2(x＋50)＝300.所以该单位有青年人300人、中年人150人、老年人100人．由题意知抽样比例为＝，所以青年人、中年人、老年人应分别抽取12人、6人、4人．8．(·开封模拟)某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.解总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为×6＝，技术员人数为×12＝，技工人数为×18＝，所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18.当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6.即样本容量n＝6.分层训练B级创新能力提升1．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是________．解析由于甲、乙、丙、丁四个地区有明显差异，所以在完成①时，需用分层抽样法．在丙地区中20个特大型销售点，没有显著差异，所以完成②宜采用简单随机抽样．答案分层抽样、...
