最新模拟专题1．不等式|2x－1|<3的解集为________．解析：|2x－1|<3⇔－3<2x－1<3⇔－16的解集为________．答案：(∞－，2)4．已知a，b，c为正实数，a＋b＋2c＝1，则a2＋b2＋c2的最小值为________．解析：由柯西不等式得(12＋12＋22)(a2＋b2＋c2)≥(a＋b＋2c)2，所以a2＋b2＋c2≥＝，当且仅当a＝b＝，即a＝b＝，c＝时等号成立，故a2＋b2＋c2的最小值为.答案：5．设函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|，如果∀x∈R，f(x)≥2，则a的取值范围是________．解析：若a＝1，则f(x)＝2|x－1|，不满足题设条件；若a<1，则f(x)＝，f(x)的最小值为1－a；若a>1，则f(x)＝，f(x)的最小值为a－1，所以∀x∈R，f(x)≥2的充要条件是|a－1|≥2，从而a的取值范围为(∞－，－1]∪[3，＋∞)．答案：(∞－，－1]∪[3∞，＋)6．对于任意实数a(a≠0)和b，不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|(|x－1|＋|x－2|)恒成立，则实数x的取值范围是________．7．设a1，a2…，，a都为正数，且a1＋a2…＋＋a＝1…，则＋＋＋的最小值是________．解析：由柯西不等式，得(…＋＋＋)[()2＋()2…＋＋()2]≥(a1＋a2…＋＋a)2＝1…≥，所以＋＋＋.答案：8．如果存在实数x使不等式|x＋1|－|x－2|－3.答案：k>－39．已知集合A＝{x∈R||x＋3|＋|x－4|≤9}，B＝，则集合A∩B＝________.10．(15分)解不等式x＋|2x－1|<3.解：原不等式可化为或≤解得x<或－2
