第一编集合与常用逻辑用语§1.1集合的概念及其基本运算基础自测1.（·山东，1）满足M,且M的集合M的个数是（）A.1B.2C.3D.4答案B2.(·安徽怀远三中月考)若A=，B=，则集合B的元素个数为（）A.2B.3C.4D.5答案B3.设全集U=，集合M=MU，UM=，则a的值为（）A.2或-8B.-8或-2C.-2或8D.2或8答案D4.(·四川理，1)设集合U=A=B=,则U（AB）等于（）A.B.C.D.答案B5.设U为全集，非空集合A、B满足AB，则下列集合为空集的是（）A.ABB.AUB）C.BUA）D.（UA）（UB）答案B例1若a,bR,集合求b-a的值.解由可知a≠0，则只能a+b=0，则有以下对应关系：①或②由①得符合题意；②无解.所以b-a=2.例2已知集合A=，集合B=(1)若AB，求实数a的取值范围；(2)若BA，求实数a的取值范围；(3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由.解A中不等式的解集应分三种情况讨论：①若a=0，则A=R;②若a＜0，则A=③若a＞0，则A=(1)当a=0时，若AB，此种情况不存在.当a＜0时，若AB，如图，则∴∴a＜-8.当a＞0时，若AB，如图，则∴∴a≥2.综上知，此时a的取值范围是a＜-8或a≥2.(2)当a=0时，显然BA；当a＜0时,若BA，如图，则∴∴-＜a＜0,当a＞0时，若BA,如图，则∴∴0＜a≤2.综上知，当BA时，-（3）当且仅当A、B两个集合互相包含时，A=B.由（1）、（2）知，a=2.例3（12分）设集合A=,B.(1)若AB=,求实数a的值；(2)若AB=A,求实数a的取值范围；(3)若U=R，A（UB）=A.求实数a的取值范围.解由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A=（1） AB=,∴2B,代入B中的方程,得a2+4a+3=0,∴a=-1或a=-3.1分当a=-1时，B=满足条件；当a=-3时，B=满足条件；综上，a的值为-1或-3.3分（2）对于集合B，=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3). AB=A,∴BA,①当＜0,即a＜-3时，B=，满足条件；②当=0，即a=-3时，B=，满足条件；③当＞0，即a＞-3时，B=A=才能满足条件，5分则由根与系数的关系得即矛盾；综上，a的取值范围是a≤-3.7分（3） A（UB）=A，∴AUB，∴AB=8分①若B=，则＜0符合；②若B≠，则a=-3时，B=，AB，不合题意；a＞-3，此时需1B且2B.将2代入B的方程得a=-1或a=-3（舍去）；将1代入B的方程得a2+2a-2=0∴a≠-1且a≠-3且a≠-111分综上，a的取值范围是a＜-3或-3＜a＜-1-或-1-＜a＜-1或-1＜a＜-1+或a＞-1+12分例4若集合A1、A2满足A1A2=A,则称（A1，A2）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2,，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A=的不同分拆种数是（）A.27B.26C.9D.8答案A1.设含有三个实数的集合可表示为也可表示为其中a,d,qR,求常数q.解依元素的互异性可知，a≠0,d≠0，q≠0,q≠.由两集合相等，有（1）或（2）由（1）得a+2a（q-1）=aq2, a≠0,∴q2-2q+1=0,∴q=1(舍去).由（2）得a+2a(q2-1)=aq, a≠0,∴2q2-q-1=0,∴q=1或q=- q≠1,∴q=-综上所述,q=-2.（1）若集合P=S且SP,求a的可取值组成的集合；（2）若集合A=B且BA，求由m的可取值组成的集合.解（1）P=当a=0时，S=，满足SP；当a≠0时，方程ax+1=0的解为x=-为满足SP,可使或即a=或a=-故所求集合为（2）当m+1＞2m-1，即m＜2时，B=，满足BA;若B≠，且满足BA,如图所示，则即∴2≤m≤3.综上所述，m的取值范围为m＜2或2≤m≤3,即所求集合为3.已知集合A=B，试问是否存在实数a，使得AB=？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.解方法一假设存在实数a满足条件AB=，则有（1）当A≠时，由ABB=，知集合A中的元素为非正数，设方程x2+(2+a)x+1=0的两根为x1,x2,则由根与系数的关系，得（2）当A=时，则有△=(2+a)2-4＜0，解得-4＜a＜0.综上（1）、（2），知存在满足条件AB=的实数a,其取值范围是（-4，+∞）.方法二假设存在实数a满足条件AB≠，则方程x2+(2+a)x+1=0的两实数根x1,x2至少有一个为正，因为x1·x2=1＞0，所以两根x1,x2均为正数.则由根与系数的关系，得解得又 集合的补集为∴存在满足条件AB=的实数a,其取值范围是（-4，+∞）.4.设集合S=，在S上定义运算为：AiAj=Ak,其中k为i+j被4除的余数，i,j=0，1，2，3,则满足关系式（xx）A2=A0的x(xS)的个数为（）A.1B.2C.3D.4答案B一、选择题1.(·江西理，2)定义集合运算：A*B=设A=则集合A*B的所有元素之和为（）A.0B.2C.3D.6答案D2.已知全集U，UB=B那...
