北京林业大学附中高考数学一轮 简易通考前三级排查 数列VIP专享VIP免费

北京林业大学附中年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查：数列本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．等差数列na的前n项和为nS，已知2110mmmaaa，2138mS，则m()A．9B．10C．20D．38【答案】B2．数列{}na的前n项和为nS，若1(1)nann，则5S等于()A．1B．56C．16D．130【答案】B3．某个命题与正整数有关，若当)(*Nkkn时该命题成立，那么可推得当n1k时该命题也成立，现已知当4n时该命题不成立，那么可推得()A．当5n时，该命题不成立B．当5n时，该命题成立C．当3n时，该命题成立D．当3n时，该命题不成立【答案】D4．已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1(n∈N*)，则a5=()A．29B．30C．31D．32【答案】C5．若等差数列{}na中，2616aaa为一个确定的常数，其前n项和为nS，则下面各数中也为确定的常数的是()A．17SB．16SC．15SD．14S【答案】C6．在数列{}na中，12a，11ln(1)nnaan，则na()A．2lnnB．2(1)lnnnC．2lnnnD．1lnnn【答案】A7．已知等差数列{an}满足,10,45342aaaa则它的前10项的和S10等于()A．95B．135C.138D．140【答案】A8．等差数列{na}的前n项和为nS.若102和aa是方程08122xx的两个根，则11S的值()A．44B．－44C．66D．－66【答案】D9．某等差数列共2n+1项，其中奇数项的和为95，偶数项的和为90，则第n+1项是()A．7B．5C．4D．2【答案】B10．已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于()A．4B．5C．6D．7【答案】C11．在等差数列}{na中，24)(3)(2119741aaaaa，则此数列前13项的和13S()A．13B．26C．52D．156【答案】B12．设ABC的内角ABC,,所对的边,,abc成等比数列，则sincotcossincotcosACABCB的取值范围()A．(0,)B．51(0,)2C．5151(,)22D．51(,)2【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知数列{}na满足：11a，2ax（xN），21nnnaaa，若前2010项中恰好含有666项为0，则x的值为.【答案】8或914．两个等差数列,,nnba,327......2121nnbbbaaann则55ba=____________【答案】126515．等差数列na中，24321aaa，78201918aaa，则此数列前20项的和等于．【答案】18016．在数列}{na中，若点),(nan在经过点（5，3）的定直线l上，则数列}{na的前9项和S9=．【答案】27三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知点(1,2)是函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象上一点，数列{an}的前n项和Sn＝f(n)－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝logaan＋1，求数列{anbn}的前n项和Tn.【答案】(1)把点(1,2)代入函数f(x)＝ax得a＝2，∴数列{an}的前n项和为Sn＝f(n)－1＝2n－1.当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1，对n＝1时也适合，∴an＝2n－1.(2)由a＝2，bn＝logaan＋1得bn＝n，∴anbn＝n·2n－1.Tn＝1·20＋2·21＋3·22…＋＋n·2n－1，①2Tn＝1·21＋2·22＋3·23…＋＋(n－1)·2n－1＋n·2n.②由①－②得：－Tn＝20＋21＋22…＋＋2n－1－n·2n，所以Tn＝(n－1)2n＋118．在m（m≥2）个不同数的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m时Pi＞Pj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序.一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数.记排列的逆序数为an，如排列21的逆序数，排列321的逆序数.(Ⅰ）求a4、a5，并写出an的表达式；(Ⅱ）令，证明，n=1,2,….【答案】（Ⅰ）由已知得，.(Ⅱ）因为，所以.又因为，所以=.综上，.19．已知数列}{na的前n项和Sn满足：,2,101时当nS.)4(2nnanS(1）求32,aa的值；(2）求数列}{na的通项公式；(3）求14332111nnaaaaaa的值.【答案】（1）nnanS，Sa)4(21011由令5,6,)42(2,2222122aaaaaSn即得令6,7)(2,)43(2,33332133...