北京林业大学附中高考数学一轮 简易通考前三级排查 数系的扩充与复数的引入VIP专享VIP免费

北京林业大学附中年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查：数系的扩充与复数的引入本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数Z=111ii，在复平面内，Z所对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B2．复数ii43)21(2的值是()A．1B．1C．iD．i【答案】A3．已知复数133izi,z是z的共轭复数,则zz等于()A．16B．4C．1D．116【答案】C4．已知i是虚数单位，则复数2123zii所对应的点落在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B5．设(12)34izi，则||z为()A．553B．2215C．5D．5【答案】C6．设i是虚数单位，复数12aii为纯虚数，则实数a为()A．2B．-2C．12D．12【答案】A7．复数z1=2+i,z2=1+i,则复数在复平面内的对应点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D8．已知xR，i为虚数单位，若(12)()43ixii，则x的值等于()A．－6B．－2C．2D．6【答案】C9．i为虚数单位，若()3,(,),(,)abiiiabRab则点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C10．设复数，z对应的点在第三象限，则t的取值范围为()A．B．C．D．【答案】A11．复数ii121（i是虚数单位）的虚部是()A．23B．3C．21D．1【答案】C12．计算ii3的值为()A．i31B．i31C．i31D．i31－【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若对一切θ∈R，复数z＝(a＋cosθ)＋(2a－sinθ)i的模不超过2，则实数a的取值范围为．【答案】[－，]14．若复数(2)aai（i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为．【答案】-215．|34|2zi，则||z的最大值为____________。【答案】716．在复平面内，复数2(1)1zi对应的点位于复平面的第象限.【答案】一三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知复数iz311求（1）1111.zzzz的值；(2)若2212iz，21.zz为纯虚数，求复数2z【答案】（1）12；（2）3+I,-3-I;18．已知复数1z满足1(2)(1)1zii（为虚数单位），复数2z的虚部为2，12zz是实数，求2z。【答案】1(2)(1)1zii12zi设22,zaiaR，则12(2)(2)(22)(4)zziaiaai，∵12zzR，∴242zi19．已知x是实数，y是纯虚数，且满足(21)(3)xiyyi，求x与y的值．【答案】设(0)ybibbR，且代入条件并整理得(21)(3)xibbi，由复数相等的条件得2113xbb，，，解得432bx，．．∴32x，4yi．20．已知复数z满足:13,ziz求22(1)(34)2iiz的值.【答案】设,(,)zabiabR，而13,ziz即22130abiabi则22410,43330aabazibb22(1)(34)2(724)2473422(43)4iiiiiizii21．已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.【答案】法一：设z＝a＋bi(a、b∈R)，则|z|＝，代入方程得a＋bi＋＝2＋8i，∴解得∴z＝－15＋8i.法二：原式可化为z＝2－|z|＋8i.∵|z|∈R，∴2－|z|是z的实部，于是|z|＝，即|z|2＝68－4|z|＋|z|2.∴|z|＝17.代入z＝2－|z|＋8i，得z＝－15＋8i.22．已知复数1sin2zxi,2(3cos2)(,,,)zmmximxR,且12zz．(1）若0且0x，求x的值；(2）设＝()fx，求()fx的最小正周期和单调递减区间．【答案】（1）∵12zz∴sin23cos2xmmx∴sin23cos2xx＝若0则sin23cos20xx得tan23x∵0,x022x∴2,3x或423x∴263x或(2）∵13()sin23cos22(sin2cos2)22fxxxxx＝2(sin2coscos2sin)33xx2sin(2)3x∴函数的最小正周期为T由3222,232kxkkZ得511,1212kxkkZ∴()fx的单调减区间511[,],1212kkkZ.