北京体育大学附中版高考数学一轮复习 导数及其应用单元突破训练 新人教A版VIP免费

北京体育大学附中版《创新设计》高考数学一轮复习单元突破：导数及其应用本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数2sinyxx，则y＝()A．2sinxxB．22sincosxxxxC．2cosxxD．22cossinxxxx【答案】B2．曲线y＝sinx与直线y＝2x所围成的平面图形的面积是()A．42＋B．44－C．42－D．22－【答案】C3．已知函数()fx的定义域为15，，部分对应值如下表．()fx的导函数()yfx的图象如图所示．下列关于函数()fx的命题：①函数()yfx是周期函数；②函数()fx在02，是减函数；③如果当1,xt时，()fx的最大值是2，那么t的最大值为4；④当12a时，函数()yfxa有4个零点．其中真命题的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】D4．函数2cos(1)yx的导数是()A．22sin(1)xxB．2sin(1)xC．22sin(1)xxD．22cos(1)x【答案】C5．若22sinaxdx，10cosbxdx，则a与b的关系()A．abB．abC．abD．0ab【答案】B6．若2()2'(1)fxxxf，则'(0)f等于()A．2B．0C．－2D．－4【答案】D7．dxx22)cos1(=()A．B．2C．2D．2【答案】D8．已知函数f(x)的定义域为[－3∞，＋)，且f(6)＝2。f′(x)为f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示．若正数a，b满足f(2a＋b)<2，则的取值范围是()A．∪(3∞，＋)B．C．∪(3∞，＋)D．【答案】A9．已知函数的图象与轴相切于点（3，0），函数，则这两个函数图象围成的区域面积为()A．B．C．2D．【答案】B10．如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为()A．0.28JB．0.12JC．0.26JD．0.18J【答案】D11．抛物线2yxbxc在点(12)，处的切线与其平行直线0bxyc间的距离是()A．24B．22C．322D．2【答案】C12．若函数〔e是自然对数的底数)，则此函数在点（）处的切线的倾斜角为()A．B．0C．钝角D．锐角【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．。【答案】14．已知曲线，则过点的切线方程是____________【答案】15．已知()xfxxe，则'(1)f＝【答案】2e16．已知0,2a，则当0(cossin)axxdx取最大值时，a=.【答案】4π三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知函数3()fxaxbxc在2x处取得极值为16c(1）求a、b的值；（2）若()fx有极大值28，求()fx在[3,3]上的最大值．【答案】（1）因3()fxaxbxc故2()3fxaxb由于()fx在点2x处取得极值故有(2)0(2)16ffc即1208216ababcc，化简得12048abab解得112ab(2）由（1）知3()12fxxxc，2()312fxx令()0fx，得122,2xx当(,2)x时，()0fx故()fx在(,2)上为增函数；当(2,2)x时，()0fx故()fx在(2,2)上为减函数当(2,)x时()0fx，故()fx在(2,)上为增函数.由此可知()fx在12x处取得极大值(2)16fc，()fx在22x处取得极小值(2)16fc由题设条件知1628c得12c此时(3)921,(3)93fcfc，(2)164fc因此()fx上[3,3]的最小值为(2)4f18．已知函数()1xfxeax(,)aRa且为常数．(1）求函数()fx的单调区间；(2）当0a时，若方程()0fx只有一解，求a的值；(3）若对所有0x都有()()fxfx，求a的取值范围．【答案】（1）由已知得()xfxea，当0a≥时，()0fx，()fx在(,)上是单调增函数．当0a时，由()0fx，得ln()xa，()fx在(ln(),)a上是单调增函数；由()0fx，得ln()xa，()fx在(,ln())a上是单调减函数．综上可得：当0a≥时，()fx的单调增区间是(,)；当0a时，()fx的单调增区间是(ln(),)a，单调减区间是(,ln())a...