北京体育大学附中版高考数学一轮复习 数系的扩充与复数的引入单元突破训练 新人教A版VIP免费

北京体育大学附中版《创新设计》高考数学一轮复习单元突破：数系的扩充与复数的引入本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数iiz131的虚部是()A．2B．2C．i2D．i2【答案】B2．已知i为虚数单位，则ii1的实部与虚部之积等于()A．41B．41C．i41D．i41【答案】A3．已知1,,1mnimni其中是实数，i是虚数单位，则mni()A．12iB．12iC．2iD．2i【答案】C4．复数)2)(1(iai的实部和虚部相等，则实数a等于()A．-1B．31C．21D．1【答案】B5．复数的值为()A．-IB．+IC．-iD．I【答案】C6．已知)1(iiz，那么复数z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C7．已知复数iz1，那么z对应的点位于复平面内的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D8．已知i为虚数单位，则复数231izi对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C9．设Cz，且izz2，则z()A．21iB．i)2521(C．i43D．21i【答案】C10．设复数(13)(2)zii（其中i是虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D11．已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z＝()A．－3iB．3iC．±3iD．4i【答案】B12．已知复数1zai()aR（i是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且5zz，则a()A．2B．2C．2D．2【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知aR，若(1)(32)aii为纯虚数，则a的值为。【答案】2314．设222log(33)log(3)(),zmmimmR若z对应的点在直线210xy上,则m的值是.【答案】1515．计算：1i2i____________(其中i为虚数单位).【答案】13i5516．已知Ra，若复数iiaz4)(2（i为虚数单位）为实数，则a的值为___________。【答案】2三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设A、B、C分别是复数Z0=ai，Z1=+bi，Z2=1+ci(其中a，b，c都是实数)对应的不共线的三点．证明：曲线Z=Z0cos4t+2Z1cos2tsin2t+Z2sin4t(t∈R)与△ABC中平行于AC的中位线只有一个公共点，并求出此点．【答案】曲线方程为：Z=aicos4t+(1+2bi)cos2tsin2t+(1+ci)sin4t=(cos2tsin2t+sin4t)+i(acos4t+2bcos2tsin2t+csin4t)∴x=cos2tsin2t+sin4t=sin2t(cos2t+sin2t)=sin2t．(0≤x≤1)y=acos4t+2bcos2tsin2t+csin4t=a(1－x)2+2b(1－x)x+cx2即y=(a－2b+c)x2+2(b－a)x+a(0≤x≤1)．①若a－2b+c=0，则Z0、Z1、Z2三点共线，与已知矛盾，故a－2b+c0．于是此曲线为轴与x轴垂直的抛物线．AB中点M：+(a+b)i，BC中点N：+(b+c)i．与AC平行的中位线经过M(，(a+b))及N(，(b+c))两点，其方程为4(a－c)x+4y－3a－2b+c=0．(≤x≤)．②令4(a－2b+c)x2+8(b－a)x+4a=4(c－a)x+3a+2b－c．即4(a－2b+c)x2+4(2b－a－c)x+a－2b+c=0．由a－2b+c0，得4x2+4x+1=0，此方程在[，]内有惟一解：x=．以x=代入②得，y=(a+2b+c)．∴所求公共点坐标为(，(a+2b+c))．18．设复数iz2，若21zaibi，求实数,ab的值．【答案】2,3ba19．已知mR，复数2(2)(23)1mmzmmim，当m为何值时，(1）z为实数？（2）z为虚数？（3）z为纯虚数？【答案】（1）若z为实数，则有010322mmm即113mmm或3m(2）若z为虚数，则有010322mmm即113mmm且13mm且(3）若z为纯虚数，则有0103201)2(2mmmmmm，即11320mmmmm且或02mm或20．设复数z满足10z，且12iz(i是虚数单位)在复平面上对应的点在直线yx上，求z.【答案】设zxyi（xyR、） ||10z，∴2210xy而(12)(12)()(2)(2)izixyix...