北京邮电大学附中高考数学二轮 简易通考前三级排查 数系的扩充与复数的引入VIP免费

北京邮电大学附中年创新设计高考数学二轮简易通考前三级排查：数系的扩充与复数的引入本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若角BA,分别是锐角ABC的两个内角，则复数iBABA)cos(sin)sin(cos表示的点P在第()象限。A．ⅠB．ⅡC．ⅢD．Ⅳ【答案】B2．已知21zii，则在复平面内，复数z对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A3．已知复数11izi（i为虚数单位）则z()A．1B．1C．iD．i【答案】C4．设，则复数在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C5．已知复数21,,iaiaRii其中是虚数单位，则a=()A—．2B—．iC．1D．2【答案】D6．已知复数211izi,则2320121zzzz的值为()A．1iB．1C．iD．i【答案】B7．计算：2(1)ii等于()A．1+iB．1—iC—．1+iD—．1—i【答案】A8．已知i是虚数单位，则ii125()A．i1B．i1C．i22D．i22【答案】B9．若复数1mii是纯虚数，则实数m的值为()A．2B．1C．-2D．-1【答案】B10．若sin21(2cos1)i是纯虚数（其中i是虚数单位），且[0,2)，则的值是()A．4B．34C．54D．4或54【答案】A11．i为虚数单位，在复平面内，复数121iZi对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B12．在复平面内，复数2334ii所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若复数2(56)(3)izmmm是实数，则实数m．【答案】314．设117,,(12iabRabiii为虚数单位），则ab＝___________.【答案】815．若纯虚数z满足(2)4()izbibb为实数，则____________【答案】-816．复数4)11(i的值为【答案】-4三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知izz5)1(，求复数z。【答案】设),(Ryxyixziyxyix51225125122yxyyxxiz51218．已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.【答案】法一：设z＝a＋bi(a、b∈R)，则|z|＝，代入方程得a＋bi＋＝2＋8i，∴解得∴z＝－15＋8i.法二：原式可化为z＝2－|z|＋8i.∵|z|∈R，∴2－|z|是z的实部，于是|z|＝，即|z|2＝68－4|z|＋|z|2.∴|z|＝17.代入z＝2－|z|＋8i，得z＝－15＋8i.19．实数m为何值时，复数z=(m2+5m+6)+（m2-2m-15）i对应的点在：(1）x轴上方；(2）直线x+y+5=0上.【答案】(1)若复数Z对应的点在x轴上方，则m2-2m-15>0,解得m<－3或m>5(2)复数z对应的点为（m2+5m+6，m2-2m-15），∵z对应的点在直线x+y+5=0上，∴（m2+5m+6）+（m2-2m-15）+5=0，整理得2m2+3m-4=0，解得m=（-3±）×20．已知z∈C，2zi+和2zi-都是实数．(１）求复数z；(２）若复数2()zai+在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．【答案】（１）设(,)zabiabR=+Î，则2(2)ziabi+=++，()(2)2222(2)(2)55zabiabiiababiiiii+++-+===+---+，∵2zi+和2zi-都是实数，∴20205babì+=ïïïí+ï=ïïî，解得42abì=ïïíï=-ïî，∴42zi=-．(２）由（１）知42zi=-，∴222()[4(2)]16(2)8(2)zaiaiaai+=+-=--+-，∵2()zai+在复平面上对应的点在第四象限，∴216(2)08(2)0aaìï-->ïíï-<ïî，即241202aaaìï--<ïíï<ïî，∴262aaì-<<ïïíï<ïî，∴22a-<<，即实数a的取值范围是(2,2)-．21．已知复数1z满足1(2)(1)1zii（为虚数单位），复数2z的虚部为2，12zz是实数，求2z。【答案】1(2)(1)1zii12zi设22,zaiaR，则12(2)(2)(22)(4)zziaiaai，∵12zzR，∴242zi22．实数m取什么值时，复数(1)(1)zmmmi是(1）实数？(2）纯虚数？【答案】(1）m=1(2）m=0