第2讲导数的应用(一)A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(·石景山模拟)若函数h(x)＝2x－＋在(1∞，＋)上是增函数，则实数k的取值范围是()．A．(－2∞，＋)B．(2∞，＋)C．(∞－，－2)D．(∞－，2)解析由条件得h′(x)＝2≥＋＝0在(1∞，＋)上恒成立，即k≥－2x2在(1∞，＋)上恒成立，所以k∈(－2∞，＋)．答案A2．(·郑州检测)函数f(x)＝(4－x)ex的单调递减区间是()．A．(∞－，4)B．(∞－，3)C．(4∞，＋)D．(3∞，＋)解析f′(x)＝ex＋(4－x)·ex＝ex(3－x)，令f′(x)0，∴3－x3
答案D3．(·安庆模拟)下列函数中，在(0∞，＋)内为增函数的是()．A．f(x)＝sin2xB．f(x)＝xexC．f(x)＝x3－xD．f(x)＝－x＋lnx解析sin2x＝2sinxcosx，(sin2x)′＝2(cos2x－sin2x)，在(0∞，＋)不恒大于零；(x3－x)′＝3x2－1，在(0∞，＋)不恒大于零；(－x＋lnx)′＝－1＋在(0∞，＋)不恒大于零；(xex)′＝ex＋xex，当x∈(0∞，＋)时ex＋xex>0，故选B
答案B4．函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式ex·f(x)>ex＋1的解集为()．A．{x|x>0}B．{x|x0，所以y＝g(x)的单调增区间是(－，0)和(∞，＋)；单调减区间是(∞－，－)和(0，)．8．(13分)已知函数f(x)＝x3＋ax2－x＋c，且a＝f′
(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)＝(f(x)－x3)·ex，若函数g(x)在x∈[－3，2]上单调递增，求实数c的取值范围．解(1)由f(x)＝x3＋ax2－x＋c，得f′(x)＝3
