2014年4月全国100所名校单元测试示范卷数学（一）集合与常用逻辑用语（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合M={x|x2-x=0}，N={x|x=2n+1，n∈Z}，则集合M∩N为（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．2．下列命题中的假命题是（）A．存在x∈R，lgx=0B．存在x∈R，tanx=1C．任意x∈R，x3+1＞0D．任意x∈R，2x＞03．已知集合A={y∈Z|y=log2x，＜x≤8}，B={x|≥0}，则A∩（∁RB）等于（）A．{0，1，2}B．（-1，3]C．{-1，0，1，2}D．[-1，3）4．已知命题p：存在x0∈R，x02-x0+1＜0；命题q：“x＞0，a=1”是“x+≥2”的充分不必要条件”．则下列命题正确的是（）A．命题“p或q”是假命题B．命题“（￢p）且q”是真命题C．命题“p或（￢q）”是真命题D．命题“（￢p）且（￢q）”是真命题5．满足M⊆{1，2，3，4，5}，且M∩{1，2，3}={1，3}的集合M的个数是（）A．1B．2C．3D．46．已知函数y=的定义域为M，集合{y|y=e|x|，x∈R}（e为自然对数的底数）的补集为N，则下列说法正确的是（）A．“x∈N”是“x∈M”的充分不必要条件B．“x∈N”是“x∈M”的必要不充分条件C．“x∈N”是“x∈M”的充要条件D．“x∈N”是“x∈M”的既不充分也不必要条件7．已知全集U=R，集合M={x|y＝}，N={y|y=2sin（2x+）-1，x∈R}，且M、N都是全集U的子集，则右图Venn中阴影部分表示的集合为（）A．[-3，-）B．（1，]C．[-3，-）∪（1，]D．[-3，-]∪（1，]18．给出以下四个命题：①在△ABC中，若sinA＞，则A＞；②若1≤x＜2，则（x-1）（x-2）≤0；③若x=y=0，则x2+y2=0；④若a•b=a•c（a≠0），则b=c．则以下判断正确的为（）A．①的逆否命题为真B．②的否命题为真C．③的否命题为假D．④的逆命题为假9．已知f（x）是定义在实数集R上的增函数，且f（1）=0，函数g（x）在（-∞，1]上为增函数，在[1，+∞）上为减函数，且g（2）=g（0）=0，则集合{x|≥0}等于（）A．{x|x＜0或1≤x＜2}B．{x|0＜x＜2}C．{x|x≤2}D．{x|0＜x≤1或x＞2}10．甲：函数f（x）是奇函数；乙：函数f（x）在定义域上是增函数．对于函数①f（x）=tanx，②f（x）=－，③f（x）=x|x|，④f（x）=能使甲、乙均为真命题的所有函数的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④11．已知集合A={（x，y）|}，B={（x，y）|ax-2y-2≤0}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．[-1，2]B．[-2，2]C．（-1，2]D．（-2，2）12．已知函数f（x）=则方程f（x）-a=0有四个实根的充要条件为（）A．a≥1B．a≤3C．1≤a≤3D．1＜a＜32二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13．如果命题“￢p或￢q”是真命题，且p为真命题，则q一定是命题．（填“真”或“假”）14．设集合P={a1，a2，a3}，Q={b1，b2}，定义集合P※Q={（a，b）|a∈P，b∈Q}，则集合P※Q中的元素有个．15．已知p：-2≤x≤10，q：x2-2x+1-a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为。16．设非空集合S={x|m≤x≤l}，满足：当x∈S时，有x2∈S，给出如下四个命题：①若m=1，则S={1}；②若l=1，则m的取值集合为[-1，1]；③若m=－，则l的取值集合为[，1]；④若l=，则m的取值集合为[-，0]．其中所有真命题的序号为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17．已知集合A={x|（x-1）（x-2a-3）＜0}，函数y=lg的定义域为集合B．（1）若a=1，求集合A∩∁RB（2）已知a＞-1且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．已知a∈R，条件p：函数y=x2+（4a-3）x+的图象与x轴有两个不同的交点，条件q：复数3在复平面上对应的点在第一象限．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的范围．19．集合A={x|x2-ax+a2-13=0}，B={x|lg（x2-5x+14）=1}，C={x|x2+2x-3=0}，求当a取什么实数时，A∩B=∅和A∩C≠∅同时成立．20．对于点集A={（x，y）|x=m，y=a（x2-x+1），m∈N+}，B={（x，y）|x=n，y=-2x2+x+1，n∈N+}，问是否存在非零整数a，使A∩B≠∅，若存在，求出a的值及A∩B，若不存在，说明理由．21．已知椭圆方程（a＞b＞0...
