第3讲导数与函数的单调性、极值与最值的基本问题一、选择题1．函数f(x)＝x2－lnx的单调递减区间为()．A．(－1,1]B．(0,1]C．[1∞，＋)D．(0∞，＋)解析由题意知，函数的定义域为(0∞，＋)，又由f′(x)＝x≤－0，解得00，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值为________．解析依题意知f′(x)＝12x2－2ax－2b，∴f′(1)＝0，即12－2a－2b＝0，∴a＋b＝6
又a>0，b>0，∴ab≤2＝9，当且仅当a＝b＝3时取等号，∴ab的最大值为9
答案9三、解答题9．设f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)．(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．解(1)因f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，故f′(x)＝2a(x－5)＋
令x＝1，得f(1)＝16a，f′(1)＝6－8a，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－16a＝(6－8a)(x－1)，由点(0,6)在切线上可得6－16a＝8a－6，故a＝
(2)由(1)知，f(x)＝(x－5)2＋6lnx(x>0)，f′(x)＝x－5＋＝
令f′(x)＝0，解得x＝2或3
当00，故f(x)在(0,2)，(3∞，＋)上为增函数；当2
