高考数学二轮复习 专题整合 1-5 导数与不等式的证明及函数零点、方程根的问题 理（含最新原创题，含解析）VIP专享VIP免费

【创新设计】（人教通用）高考数学二轮复习专题整合1-5导数与不等式的证明及函数零点、方程根的问题理（含最新原创题，含解析）一、选择题1．函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式ex·f(x)>ex＋1的解集为()．A.B.C.D.解析构造函数g(x)＝ex·f(x)－ex，因为g′(x)＝ex·f(x)＋ex·f′(x)－ex＝ex[f(x)＋f′(x)]－ex>ex－ex＝0，所以g(x)＝ex·f(x)－ex为R上的增函数．又因为g(0)＝e0·f(0)－e0＝1，所以原不等式转化为g(x)>g(0)，解得x>0.答案A2．已知f(x)是定义在(0∞，＋)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意的0x2，如图2同理方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0有三个不同实根．答案A二、填空题5．函数f(x)＝x3－x2－3x－1的图象与x轴的交点个数是________．解析f′(x)＝x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)，函数在(∞－，－1)和(3∞，＋)上是增函数，在(－1,3)上是减函数，由f(x)极小值＝f(3)＝－10＜0，f(x)极大值＝f(－1)＝＞0知函数f(x)的图象与x轴的交点个数为3.答案36．(·温州模拟)关于x的方程x3－3x2－a＝0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是________．解析由题意知使函数f(x)＝x3－3x2－a的极大值大于0且极小值小于0即可，又f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝2.当x＜0时，f′(x)＞0；当0＜x＜2时，f′(x)＜0；当x＞2时，f′(x)＞0，所以当x＝0时，f(x)取得极大值，即f(x)极大值＝f(0)＝－a；当x＝2时，f(x)取得极小值，即f(x)极小值＝f(2)＝－4－a，所以解得－4＜a＜0.答案(－4,0)7．(·洛阳模拟)已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________．解析函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，即方程ex－2x＋a＝0有实根，即函数g(x)＝2x－ex，y＝a有交点，而g′(x)＝2－ex，易知函数g(x)＝2x－ex在(∞－，ln2)上递增，在(ln2∞，＋)上递减，因而g(x)＝2x－ex的值域为(∞－，2ln2－2]，所以要使函数g(x)＝2x－ex，y＝a有交点，只需a≤2ln2－2即可．答案(∞－，2ln2－2]8．(·邯郸质检)已知函数f(x)＝x3－x2－3x＋，直线l：9x＋2y＋c＝0，若当x∈[－2,2]时，函数y＝f(x)的图象恒在直线l下方，则c的取值范围是________．解析根据题意知x3－x2－3x＋＜－x－在x∈[－2,2]上恒成立，则－＞x3－x2＋x＋，设g(x)＝x3－x2＋x＋，则g′(x)＝x2－2x＋，则g′(x)＞0恒成立，所以g(x)在[－2,2]上单调递增，所以g(x)max＝g(2)＝3，则c＜－6.答案(∞－，－6)三、解答题9．(·北京卷)已知函数f(x)＝x2＋xsinx＋cosx.(1)若曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处与直线y＝b相切...