【创新设计】（人教通用）高考数学二轮复习专题整合5-1圆与圆锥曲线的基本问题理（含最新原创题，含解析）一、选择题1．(·陕西长安五校联考)过P(2,0)的直线l被圆(x－2)2＋(y－3)2＝9截得的线段长为2时，直线l的斜率为()．A．±B.±C．±1D.±解析由题意直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y＝k(x－2)，即kx－y－2k＝0.由点到直线的距离公式得，圆心到直线l的距离为d＝＝，由圆的性质可得d2＋12＝r2，即2＋12＝9，解得k2＝，即k＝±.答案A2．(·河北衡水中学调研)已知双曲线C1：－＝1(a＞0，b＞0)的焦距是实轴长的2倍，若抛物线C2：x2＝2py(p＞0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()．A．x2＝yB.x2＝yC．x2＝8yD.x2＝16y解析 2c＝4a，∴c＝2a，又a2＋b2＝c2，∴b＝a，∴渐近线y＝±x，焦点(0，)，d＝＝2，∴p＝8，∴抛物线方程为x2＝16y.答案D3．(·菏泽一模)已知抛物线y2＝4x的准线过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点且与双曲线交于A，B两点，O为坐标原点，且△AOB的面积为，则双曲线的离心率为()．A.B.4C．3D.2解析抛物线y2＝4x的准线方程为：x＝－1，由题意知，双曲线的左焦点坐标为(－1,0)，即c＝1，且A，B，因为△AOB的面积为，所以，×2××1＝，即＝，所以，＝，解得：a＝，∴e＝＝＝2.答案D4．(·辽宁卷)已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为()．A.B.C.D.解析 A(－2,3)在抛物线y2＝2px的准线上，∴－＝－2，∴p＝4，∴y2＝8x，设直线AB的方程为x＝m(y－3)－2①，将①与y2＝8x联立，得y2－8my＋24m＋16＝0②，则Δ＝(－8m)2－4(24m＋16)＝0，即2m2－3m－2＝0，解得m＝2或m＝－(舍去)，将m＝2代入①②解得即B(8,8)，又F(2,0)，∴kBF＝＝，故选D.答案D二、填空题5．(·新课标全国卷Ⅱ)设点M(x0,1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是________．解析由题意可知M在直线y＝1上运动，设直线y＝1与圆x2＋y2＝1相切于点P(0,1)．当x0＝0即点M与点P重合时，显然圆上存在点N(±1,0)符合要求；当x0≠0时，过M作圆的切线，切点之一为点P，此时对于圆上任意一点N，都有∠OMN≤∠OMP，故要存在∠OMN＝45°，只需∠OMP≥45°.特别地，当∠OMP＝45°时，有x0＝±1.结合图形可知，符合条件的x0的取值范围为[－1,1]．答案[－1,1]6．已知P为椭圆＋＝1上的一点，M，N分别为圆(x＋3)2＋y2＝1和圆(x－3)2＋y2＝4上的点，则|PM|＋|PN|的最小值为________．解析由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心，且|PF1|＋|PF2|＝10，从而|PM|＋|PN|的最小值为|PF1|＋|PF2|－1－2＝7.答案77．(·金丽衢十二校联考)已知F1，F2分别是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，点P在双曲线上且不与顶点重合，过F2作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足为A.若|OA|＝b，则该双曲线的离心率为________．解析如图，延长F2A交PF1于B点，依题意可得|BF1|＝|PF1|－|PF2|＝2a.又点A是BF2的中点，所以|OA|＝|BF1|，即b＝a，∴c＝a，即e＝.答案8．已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1的直线l与椭圆C交于A，B两点．若|AB|∶|BF2|∶|AF2|＝3∶4∶5，则椭圆的离心率为________．解析设|AB|＝3t(t＞0)，则|BF2|＝4t，|AF2|＝5t，则|AB|＋|BF2|＋|AF2|＝12t.因为|AB|＋|BF2|＋|AF2|＝4a，所以12t＝4a，即t＝a.又|F1A|＋|AF2|＝2a，所以|F1A|＝2a－a＝a，|F1B|＝a，|BF2|＝a.由|AB|∶|BF2|∶|AF2|＝3∶4∶5，知AB⊥BF2，故|F1B|2＋|BF2|2＝4c2，即(a)2＋(a)2＝4c2，得a2＝c2.所以e2＝＝，即e＝.答案三、解答题9．(·长沙模拟改编)如图，已知直线l：y＝k(x＋1)(k＞0)与抛物线C：y2＝4x相交于A，B两点，且A，B两点在抛物线C准线上的射影分别是M，N.且|AM|＝2|BN|，求k值．解设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程组：消去x得：ky2－4y＋4k＝0.①因为直线与抛物线相交，所以有，Δ＝(－4)2－4×k×4k＝16(1－k2)＞0，(*)y1，y2是方程①的两根，所以有又因为|AM|＝2|BN|，所以，y1＝2y2，④解由②③④组成的方程组，得k＝，把k＝代入(*)式检验，不等式成立．所以，k＝.10．(·江苏卷...
