【创新设计】（人教通用）高考数学二轮复习专题整合6-1统计与概率的基本问题理（含最新原创题，含解析）一、选择题1．(·日照模拟)从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为()．A．224B.112C．56D.28解析根据分层抽样，应抽取男生1名，女生2名，抽取2名女生1名男生的方法有CC＝112.答案B2．(·北京顺义区统练)某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为()．A．8万元B.10万元C．12万元D.15万元解析由频率分布直方图知，9时至10时的销售额的频率为0.1，故销售总额为＝30(万元)，又11时至12时的销售额的频率为0.4，故销售额为0.4×30＝12万元．答案C3．随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，得到如下的列联表：男女总计爱好104050不爱好203050总计3070100附表：P(K2≥k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024经计算，统计量K2＝4.762，参照附表，得到的正确结论是()．A．在犯错误的概率不超过5%“”的前提下，认为爱好该项运动与性别有关B．在犯错误的概率不超过5%“”的前提下，认为爱好该项运动与性别无关C．有97.5%“”以上的把握认为爱好该项运动与性别有关D．有97.5%“”以上的把握认为爱好该项运动与性别无关解析因为4.762＞3.841，所以在犯错误的概率不超过5%“的前提下，认为爱好该项”运动与性别有关，或者认为有95%“”以上的把握认为爱好该项运动与性别有关，因此，只能选A.答案A4.(·北京市朝阳区综合练习)如图，设区域D＝{(x，y)|0≤x≤1,0≤y≤1}，向区域D内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落入到阴影区域M＝{(x，y)|0≤x≤1,0≤y≤x3}的概率为()．A.B.C.D.解析阴影部分的面积S＝x3dx＝x4＝，故P＝.答案A二、填空题5．(·广东卷)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．解析十个数中任取七个不同的数共有C种情况，七个数的中位数为6，那么6只有处在中间位置，有C种情况，于是所求概率P＝＝.答案6．(·青岛质量检测)在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有________种．解析设6个程序分别是A，B，C，D，E，F.先将A安排在第一或最后一步，有A种方法；将B和C看作一个元素，它们自身之间有A种方法，与其他程序进行全排列，有A种方法，由分步乘法计数原理得实验顺序的编排方法共有AAA＝96种．答案967．(·德州模拟)在区间[－2,3]上任取一个数a，则函数f(x)＝x3－ax2＋(a＋2)x有极值的概率为________．解析区间[－2,3]的长度为5，f′(x)＝x2－2ax＋a＋2.函数f(x)＝x3－ax2＋(a＋2)x有极值等价于f′(x)＝x2－2ax＋a＋2＝0有两个不等实根，即Δ＝4a2－4(a＋2)＞0，解得a＜－1或a＞2，又 a∈[－2,3]，∴－2≤a＜－1或2＜a≤2，范围区间的长度为2，所以所求概率P＝.答案8．(·长沙模拟)以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为0.8；④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k“越小，判断X与Y”有关系的把握程度越大．其中真命题的有____________(填序号)．解析①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，不是分层抽样．故①是假命题；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1.故②是真命题；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)，则分布密度曲线关于直线x＝1对称，所以P(0＜ξ＜1)＝P(1＜ξ＜2)，即P(0＜ξ＜2)＝P(0＜ξ＜1)＋P(1＜ξ＜2)＝0.4＋0.4＝0.8.故③是真命题；④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k“越小，判断X与Y”有关系...
