极坐标与参数方程典型例题：例1.（年上海市理4分）如图，在极坐标系中，过点)0,2(M的直线l与极轴的夹角6，若将l的极坐标方程写成)(f的形式，则)(f▲.【答案】)6sin(1【考点】点斜式直线方程的应用，直角坐标与极坐标互化。【解析】 该直线过点)0,2(M，与极轴的夹角6，∴该直线的直角坐标方程为：，即。根据直角坐标与极坐标的关系，，代入上式，得，∴。例2.（年北京市理5分）直线(t为参数)与曲线(“α为参数)的交点个数为▲【答案】2。【考点】参数方程，点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系。【解析】将参数方程化为直角坐标方程：将直线方程的两式相加，得：将曲线方程的两边平方后相加，得，它是圆心在（0，0），半径为3的圆。由点到直线的距离公式，得圆心（0，0）到直线的距离为，它小于圆的半径。∴直线与圆相交，有两个交点。【也可用一元二次方程根的判别式求解】例3.（年天津市理5分）己知抛物线的参数方程为（为参数），其中，焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，若，点的横坐标是3，则▲.【答案】2。【考点】参数方程及其参数的几何意义，抛物线的定义及其几何性质。【分析】 ，可得抛物线的标准方程为，∴焦点。 点的横坐标是3，则，∴点，。由抛物线的几何性质得。 ，∴，解得。例4.（年安徽省理5分）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是▲【答案】。【考点】极坐标与直角坐标的转换，点到直线的距离公式。【解析】将化为直角坐标方程：，其圆心坐标为。将化为直角坐标方程：。∴根据点到直线的距离公式，得圆心到直线的距离是。例5.（年广东省理5分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和，则曲线C1与C2的交点坐标为▲。【答案】（1,1）。【考点】参数方程。【解析】曲线C1的普通方程为：；曲线C2的普通方程为：。解得。∴曲线C1与C2的交点坐标为（1,1）。例6.（年江西省理5分）曲线的直角坐标方程为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为▲。【答案】。【考点】极坐标方程与直角坐标方程的互化，转化与化归的数学思想的应用。【解析】由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式得，又 ，∴。例7.（年湖北省理5分）（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线与曲线（t为参数）相较于A，B来两点，则线段AB的中点的直角坐标为▲。【答案】。【考点】极坐标方程，参数方程，曲线的交点。【解析】射线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为。联立方程解得。∴线段AB的中点的直角坐标为。例8.（年湖南省理5分）在直角坐标系xOy中，已知曲线：(t为参数)与曲线：(为参数，)有一个公共点在X轴上，则▲.【答案】。【考点】直线的参数方程、椭圆的参数方程。【解析】将曲线与曲线的参数方程分别等价转化为直角坐标方程，找出与轴交点，即可求得：曲线：直角坐标方程为，与轴交点为；曲线：直角坐标方程为，其与轴交点为。由，曲线与曲线有一个公共点在X轴上，知。例9.（年陕西省理5分）直线与圆相交的弦长为▲.【答案】。【考点】极坐标方程，圆和直线的关系。【解析】将极坐标方程化为普通方程为与，联立方程组成方程组求出两交点的坐标和，故弦长等于。例10.（年全国课标卷理10分）已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为（1）求点的直角坐标；（2）设为上任意一点，求的取值范围。【答案】解：（1） 正方形的顶点都在：上，∴点的极坐标为。∴点的直角坐标为：即。（2）设，则。 ，，∴。 ，∴的取值范围。【考点】参数方程和极坐标方程，极坐标和直角坐标的转换，三角函数值的范围。【解析】（1）由正方形的性质，首先求得的极坐标，再转换成直角坐标，两点间距离公式。（2）根据两点间距离公式，求出的表达式即可求出其取值范围。例11.（年福建省理7分）选修4－4：（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标...
