第2讲两直线的位置关系基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．直线l过点(－1，2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是()A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝0解析由题意知，直线l的斜率是－，因此直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，即3x＋2y－1＝0.答案A2．(·济南模拟)已知两条直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0平行，则a＝()A．－1B．2C．0或－2D．－1或2解析若a＝0，两直线方程分别为－x＋2y＋1＝0和x＝－3，此时两直线相交，不平行，所以a≠0；当a≠0时，两直线若平行，则有＝≠，解得a＝－1或2.答案D3．两直线3x＋y－3＝0与6x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为()A．4B.C.D.解析把3x＋y－3＝0化为6x＋2y－6＝0，则两平行线间的距离d＝＝.答案D4．(·金华调研)当00，故交点在第二象限．答案B5．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2经过定点()A．(0，4)B．(0，2)C．(－2，4)D．(4，－2)解析直线l1：y＝k(x－4)经过定点(4，0)，其关于点(2，1)对称的点为(0，2)，又直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2，1)对称，故直线l2经过定点(0，2)．答案B二、填空题6．已知直线l1：ax＋3y－1＝0与直线l2：2x＋(a－1)y＋1＝0垂直，则实数a＝________．解析由两直线垂直的条件得2a＋3(a－1)＝0，解得a＝.答案7．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为________．解析由得∴点(1，2)满足方程mx＋2y＋5＝0，即m×1＋2×2＋5＝0，∴m＝－9.答案－98．(·秦皇岛检测)已知直线l过点P(3，4)且与点A(－2，2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为________．解析显然直线l斜率不存在时，不满足题意；设所求直线方程为y－4＝k(x－3)，即kx－y＋4－3k＝0，由已知，得＝，k∴＝2或k＝－.∴所求直线l的方程为2x－y－2＝0或2x＋3y－18＝0.答案2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0三、解答题9．已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求m的值，使得：(1)l1与l2相交；(2)l1l2⊥；(3)l1l2∥；(4)l1，l2重合．解(1)由已知1×3≠m(m－2)，即m2－2m－3≠0，解得m≠－1且m≠3.故当m≠－1且m≠3时，l1与l2相交．(2)当1·(m－2)＋m·3＝0，即m＝时，l1l2.⊥(3)当1×3＝m(m－2)且1×2m≠6×(m－2)或m×2m≠3×6，即m＝－1时，l1l2.∥(4)当1×3＝m(m－2)且1×2m＝6×(m－2)，即m＝3时，l1与l2重合．10．已知△ABC的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x－2y－5＝0，求直线BC的方程．解依题意知：kAC＝－2，A(5，1)，∴lAC为2x＋y－11＝0，联立lAC，lCM得∴C(4，3)．设B(x0，y0)，AB的中点M为，代入2x－y－5＝0，得2x0－y0－1＝0，B∴∴(－1，－3)，kBC∴＝，∴直线BC的方程为y－3＝(x－4)，即6x－5y－9＝0.能力提升题组(建议用时：25分钟)11．(·泉州一模)若点(m，n)在直线4x＋3y－10＝0上，则m2＋n2的最小值是()A．2B．2C．4D．2解析因为点(m，n)在直线4x＋3y－10＝0上，所以4m＋3n－10＝0.欲求m2＋n2的最小值可先求的最小值，而表示4m＋3n－10＝0上的点(m，n)到原点的距离，如图．当过原点的直线与直线4m＋3n－10＝0垂直时，原点到点(m，n)的距离最小为2.所以m2＋n2的最小值为4.答案C12.如图所示，已知两点A(4，0)，B(0，4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A．2B．6C．3D．2解析易得AB所在的直线方程为x＋y＝4，由于点P关于直线AB对称的点为A1(4，2)，点P关于y轴对称的点为A2(－2，0)，则光线所经过的路程即A1(4，2)与A2(－2，0)两点间的距离．于是|A1A2|＝＝2.答案A13．(·四川卷)设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________．解析易知A(0，0)，B(1，3)且两直线互相垂直，即△APB为直角三角形，|PA|·|PB|≤∴＝＝＝5.答案514．已知三条直线：l1：2x－y＋a＝0(a...
