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高考数学一轮复习 第十四章 第6讲 数系的扩充与复数的引入配套限时规范训练 理 苏教版VIP免费

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第6讲数系的扩充与复数的引入分层训练A级基础达标演练(时间:30分钟满分:60分)一、填空题(每小题5分,共30分)1.(·无锡第一学期期末考试)已知复数z=i(3-i)(i是虚数单位),则复数z的虚部为________.解析因为z=i(3-i)=-i2+3i=-1+3i,所以z的虚部为3.答案32.(·常州市第一学期期末考试)若·z+z=+2i(i为虚数单位),则复数z=________.解析设z=x+yi(x,y∈R),则由·z+z=+2i,得x2+y2+x+yi=+2i,所以解得所以z=-+2i.答案-+2i3.(·镇江第一学期期末考试)已知=a+bi(a,b∈R),则a+b=________.解析因为a+bi====+i,所以a=,b=,a+b=.答案4.(·南通调研)若=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),则ab=________.解析a+bi====-+i,所以a=-,b=.从而ab=-.答案-5.(·苏北四市调研)若(i是虚数单位)是实数,则实数a的值是________.解析由==是实数,得a+1=0,所以a=-1.答案-16.(·扬州中学冲刺)若复数(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为________.解析由==+i为纯虚数,得a+6=0且3-2a≠0,所以a=-6.答案-6二、解答题(每小题15分,共30分)7.已知z是复数,z+2i、均为实数(i为虚数单位),且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.解设z=x+yi(x、y∈R),所以z+2i=x+(y+2)i,由题意得y=-2.因为==(x-2i)(2+i)=(2x+2)+(x-4)i.由题意得x=4,所以z=4-2i.所以(z+ai)2=(12+4a-a2)+8(a-2)i,由于(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限,所以解得2

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