第7讲正弦定理和余弦定理分层训练A级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1．(·南京市、盐城市一模)在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则cosC＝________.解析由正弦定理及sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，得a∶b∶c＝2∶3∶4.不妨设a＝2m，b＝3m，c＝4m(m>0)．由余弦定理得cosC＝＝＝－.答案－2．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且b2＋c2＝bc＋a2，则角A的大小为________．解析由余弦定理，得cosA＝＝，所以A＝.答案3．已知△ABC中，AB＝2，C＝，则△ABC的周长为________(用含角A的三角函数表示)．解析由正弦定理，得△ABC的周长为a＋b＋c＝＋＋2＝sinA＋sin＋2＝2sinA＋2cosA＋2＝4sin＋2.答案4sin＋24．(·四川卷改编)在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是________．解析由题意和正弦定理，得a2≤b2＋c2－bc，∴b2＋c2－a2≥bc，cosA≥＝，所以0＜A≤.答案5．(·重庆卷改编)若△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为________．解析由(a＋b)2－c2＝4及余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos60°＝(a＋b)2－3ab，所以ab＝.答案6．(·安徽卷)已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．解析不妨设A＝120°，c＜b，则a＝b＋4，c＝b－4，于是由cos120°＝＝－，解得b＝10，S＝bcsin120°＝15.答案15二、解答题(每小题15分，共30分)7．(·苏州市自主学习调查)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，求A的值；(2)若c＝10，A＝45°，C＝30°，求b的值．解(1)由已知得(b＋c)2－a2＝3bc，即a2＝b2＋c2－bc.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得cosA＝.由于0
