““一切问题都可以转化为数学问题，一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”!”————法国数学家法国数学家笛卡儿笛卡儿[[Descartes,1596-1650Descartes,1596-1650]]8.28.2消元消元————用代入法解二元一次方程组用代入法解二元一次方程组（第（第11课时）课时）用含x的式子表示y：（1）x-2y+3=0；（2）2x+5y=-21；（3）-0.5x+y=7.学校准备建设一个周长为60米的长方形游泳池，要求游泳池的长是宽的2倍，为了帮建筑工人计算出长和宽各是多少米？请你列出相应的方程组。解：设游泳池的宽为x米，长为y米，则2x+2y=60｛x米y米x米y米y=2x问题情境想一想如何求解？2x+4x=60上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？上面解方程组的基本思路是把“二元”转化为“一元”——“消元”主要步骤是：将含一个未知数表示另一个未知数的代数式，代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。归纳将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。分析例1解方程组2y–3x=1x=y-1解：①②把②代入①得：2y–3（y–1）=12y–3y+3=12y–3y=1-3-y=-2y=2把y=2代入②，得x=y–1=2–1=1∴方程组的解是x=1y=22y–3x=1x=y-1(y-1)谈谈思路:例1解方程组2y–3x=1x=y-1①②变：变：2y–3x=1x–y=–1①②谈谈思路:解：把②代入①得：2y–3（y–1）=12y–3y+3=12y–3y=1-3-y=-2y=2把y=2代入②，得x=y–1=2–1=1∴方程组的解是x=1y=2例2解方程组解：①②由①得：x=3+y③把③代入②得：3（3+y）–8y=14把y=–1代入③，得x=21、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；4、写出方程组的解。用代入法解二元一次方程组的一般步骤变代求写x–y=33x-8y=149+3y–8y=14–5y=5y=–1∴方程组的解是x=2y=-1说说方法:解二元一次方程组解二元一次方程组能力检验（1）（2）（3）（4）34,0.250.50.stst218,32.abab25,342.xyxy4(1)3(1)2,2.23xyyxy2、用代入法解二元一次方程组知识拓展1)(258yxxyx12,32(1)11.xyxy（1）（2）提高巩固x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)+4⑴3x+2y=13x-2y=5⑵解下列二元一次方程组：你认为怎样代入更简便?请用你最简便的方法解出它的解.你的思路能解另一题吗？x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)+4①②⑴解：可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解.解:把①代入②,3×2(y-1)=5(y-1)+4,6(y-1)=5(y-1)+4,(y-1)=4.③∴y=5.把③代入①,x+1=2×4∴x=7.〖分析〗=8,∴原方程组的解为x=7,y=5.得得①②3x+2y=13x-2y=5⑵〖分析〗可将2y看作一个数来求解.解:由②得把③代入①,3x+(x–5)=13.4x=18,∴x=4.5.把x=4.5代入③,2y=4.5–5=–0.5.∴y=-0.25.2y=x–5.③∴原方程组的解为x=4.5,y=-0.25.得得1、二元一次方程组•这节课我们学习了什么知识?代入消元法一元一次方程2、代入消元法的一般步骤：3、思想方法：转化思想、消元思想、方程（组）思想.知识梳理变代求写1转化3.已知是二元一次方程组的解，则a=，b=。21yx4.已知(a+2b-5)2+|4a+b-6|=0，求a和b的值.知识拓展31bx+ay=5ax+by=7a=1b=1•5、已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小明用16元钱买了这两种笔共5支,试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支?解:设小明买钢笔x支,买圆珠笔y支，根据题意列出方程组得x+y=55x+2y=16解得：x=2y=3答:小明买钢笔2支,买圆珠笔3支.•6、如图所示，将长方形ＡＢＣＤ的一个角折叠，折痕为ＡＥ，∠BAD比∠BAE大48°.设∠BAE和∠BAD的度数分别为x,y度，那么x,y所适合的一个方程组是（）4890yxyxABCD482yxyx...
