三元一次方程组的消元策略解三元一次方程组的基本思路是消元，即化三元为二元，从而转化为二元一次方程组求解，这里的关键是消元，解题若能根据题目的特点，灵活地进行消元，则可把方程组解得又准确又快捷，下面介绍几种常见的消元策略，供同学们学习时参考
策略一 若方程组中某个方程缺某个元，则可从另外两个方程消去这个元，转化为二元一次方程求解例 1 解方程组 x+3 y+2z=2,2 x−y=7,3 x+2 y−4 z=3
分析：由于方程②中缺少 z 项，所以先从①、③消去 z
简解：①×+③，得 5x+8y=7
④②×8+④，得 21x=63，即 x=3，从而，得 y=1
把 x=3,y=1 代入①，得 z=1
策略二 若三个方程中均未缺元，但三个方程中同一未知数的系数的绝对值相等（或成倍数关系），可消去这个元，转化为二元一次方程组求解
例 2 解方程组 2 x+4 y+3 z=9,3 x−2 y+5z=11,5 x−6 y+7 z=13
分析：由于三个方程中 y 的系数成倍数关系，所以可先消去 y
简解：①+②×2，得 8x+13z=31
④②×3-③，得 4x+8z=20，即 x+2z=5
⑤由④、⑤解得 x=-1,z=3，从而，得y=12
策略三 若均非上述三种情况，可消去三个方程中同一未知数的系数绝对值的最小公倍数最小的那个元，转化为二元一次方程组求解
例 3 解方程组 2 x+3 y−4 z=3,3 x+4 y−5z=5,5 x+7 y+6 z=23
分析：显然三个方程中 x 的系数的最小公倍数为最小，应先消去未知数 x
简解：①×3-②×2，得 y-2z=-1
④×5-×2①③，得 y-32z=-31
⑤由④、⑤解得 y=1,z=1，从而 x=2
策略四 对于一些特殊的三元一次方程组，可根据其特殊结构，灵活处理例 4 解方程组 x+ y=1,y+z=6 ,z+x=
