章末质量评估(三)(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的)1．a＝0是复数z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的()．A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析复数z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0.答案B2．复数2＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a2－b2的值为()．A．0B．1C．2D．－1解析2＝＝－i＝a＋bi.所以a＝0，b＝－1，所以a2－b2＝0－1＝－1.答案D3．已知复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·是实数，则实数t等于()．A.B.C．－D．－解析z1·＝(3＋4i)(t－i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i.因为z1·是实数，所以4t－3＝0，所以t＝.因此选A.答案A4．如图在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是1＋2i，－2＋i,0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为()．A．3＋iB．3－iC．1－3iD．－1＋3i解析OC＝OA＋OB＝1＋2i－2＋i＝－1＋3i，所以C对应的复数为－1＋3i.答案D5．设z∈C，若z2为纯虚数，则z在复平面上的对应点落在()．A．实轴上B．虚轴上C．直线y＝±x(x≠0)上D．以上都不对解析设z＝x＋yi(x，y∈R)，则z2＝(x＋yi)2＝x2－y2＋2xyi. z2为纯虚数，∴∴y＝±x(x≠0)．答案C6．已知复数z＝x＋yi(x，y∈R，x≥)，满足|z－1|＝x，那么z在复平面上对应的点(x，y)的轨迹是()．A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析 z＝x＋yi(x，y∈R，x≥)，满足|z－1|＝x，∴(x－1)2＋y2＝x2，故y2＝2x－1.答案D7．当z＝－时，z100＋z50＋1的值等于()．A．1B．－1C．iD．－i解析 z2＝2＝＝－i.∴z100＋z50＋1＝(－i)50＋(－i)25＋1＝i50－i25＋1＝－i.答案D8．复数z在复平面内对应的点为A，将点A绕坐标原点，按逆时针方向旋转，再向左平移一个单位，向下平移一个单位，得到B点，此时点B与点A恰好关于坐标原点对称，则复数z为()．A．－1B．1C．iD．－i解析设z＝a＋bi，B点对应的复数为z1，则z1＝(a＋bi)i－1－i＝(－b－1)＋(a－1)i， 点B与点A恰好关于坐标原点对称，∴∴∴z＝1.答案B9．如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋1＋i|的最小值是()．A．1B.C．2D.解析|z＋i|＋|z－i|＝2，则点Z在以(0,1)和(0，－1)为端点的线段上，|z＋1＋i|表示点Z到(－1，－1)的距离．由图知最小值为1.答案A10．设z1，z2是复数，则下列结论中正确的是()．A．若z＋z>0，则z>－zB．|z1－z2|＝C．z＋z＝0⇔z1＝z2＝0D．|z|＝|z1|2解析A错，反例：z1＝2＋i，z2＝2－i；B错，反例：z1＝2＋i，z2＝2－i；C错，反例：z1＝1，z2＝i；D正确，z1＝a＋bi，则|z|＝a2＋b2，|z1|2＝a2＋b2，故|z|＝|z1|2.答案D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确的答案填在题中横线上)11．在复平面内，已知复数z＝x－i所对应的点都在单位圆内，则实数x的取值范围是________．解析 z对应的点Z都在单位圆内，∴|OZ|<1，即<1.∴x2＋<1，∴x2<，∴－
