中考复习《四边形——矩形》数学科：曾爱群一、教学目标：1.知识技能目标：(1)能分类（边、角、对角线）有序说出矩形的定义和性质；(2)能分类（边、角、对角线）有序说出矩形的判定方法；(3)能运用矩形的性质、判定进行三个层次的推理和证明，理解添加辅助线的方法，能写出规范的证明格式.（第一层次：简单的计算；第二层次：需添加辅助线的证明题；第三层次：动态问题中的矩形证明）2.过程与方法：(1)能继续利用图形帮助回忆矩形的定义、性质、判定；(2)在课堂上积极思考，动笔速度快，书写规范，积极参与交流.二、教学重点：(1).回忆矩形的定义性质判定；(2).能利用矩形的性质、判定进行需要添加辅助线的证明.三、教学难点：(1).如何添加辅助线；(2)几何问题中强调先画出图形，求线段用列方程的方法求解.四、教学流程：环节一：复习回忆（10分钟）2.画图写出矩形的判定1.画图写出矩形的定义、性质环节二：融会贯通（15-20分钟）1.简单的矩形计算2.中等难度的矩形证明题3.交流分析思路，规范书写3.学生回答环节三：思维提升（12分钟）1.思考画图2.思路分析，证明过程作为作业完成环节四：总结归纳方法，布置作业（3分钟）第2题图第3题图五、教学过程：（一）环节一：复习回忆1.问题一：矩形的定义是什么？2.问题二：写出矩形的性质和判定图形边角对角线性质判定（二）环节二：融会贯通练习：1.四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（）A．AO=CO，BO=DOB．AO=BO=CO=DOC．AB=BC，AO=COD．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD2.如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，∠AEO=．3.（2013黔东南）如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．求证AM=EF．平行四边形矩形（）练习答案：1.B；（利用对角线相等的平行四边形是矩形）2.30°（关键是在△BOE中，BO=BE，∠OBE=30°，∠BEO=75°,;在△ABE中，AB=AE,∠AEB=45°,所以∠AEO=30°）3.法一：证明：连接MC,易知四边形MECF是矩形,所以EF=MC因A,C点关于DB对称,所以AM=MC即AM=MC=EF也可证AB=BC设计意图：1.复习对角线相等的平行四边形是矩形.2.复习矩形对角线相等的性质.3.理解中等难度的证明题添加辅助线的思路，规范证明题的书写方法.练习方式：学生在规定时间10-15分钟内完成，提问同学回答，投影学生答案，规范书写方式，证明题按10分满分给学生打分。教师讲解重点：练习3两种辅助线的思路，教师规范书写格式.（三）环节三：思维提升练习4.如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C’的位置，BC’交AD于点G,且AG=C’G;（1）再折叠一次，使点D与点A重合，用尺规作图的方法作图：使得折痕为EN，且EN交AD于点M。（2）求EM的长。法二：过点M作MQAD⊥，垂足为Q,过点M作MPAB⊥，垂足为P∵四边形ABCD是正方形∴四边形MFDQ和四边形PBEM是正方形，四边形APMQ是矩形AP=QM=DF=MF,PM=PB=ME∴∵在△APM和△FME中APMFME∴△≌△（SAS）AM=EF∴DGCBAC'EFMDBCA答案：(1)图略（2）法一：NMEGDBCAC'（2）法二：如图，设EM=x,AG=y则有：C’G=y,DG=8-y,DM=AD=4cm在Rt中，∠DC’G=90°，C’D=CD=6∴∴∴∴即（2）法三：如图，设EM=x,AG=y则有：C’G=y,DG=8-y,DM=AD=4cm在Rt中，∠DC’G=90°，C’D=CD=6∴∴∴设计意图：本题是深圳2011年的中考题，教师去掉了原题中的第一问求证AG=C’G，是希望学生将时间精力集中到作图和列方程求线段这个主要问题中去，教师去掉原题第二问中配的图形，要求学生动手作图，主要是想纠正学生懒动手的不良习惯，在作图中增强学生的图感。练习方式：教师在学生思考一段时间后，提问学生的解题思路。由于时间关系，本题学生不一定可以写完过程，可以作为作业完成。教师讲解重点：重点是首先动手作图，增强动手能力和图感；然后发现用勾股定理列方程或者用相似列方程，也可以用直角三角形中锐角三角函数列方程，这是几何问题中的常见求线段的方法.（四）环节四：总结归纳总结方式：学生看图口答即可教师讲解本节课重点：矩形中辅助线——对角线（矩形的对角线相等）几何问题求线段长的方法—勾股定理、相似、直角三角形锐角三角函数列方程图形边角对角线性质ABCD,AB=CD∥ADBC,AD=BC∥A=B=C=D=90°∠∠∠∠AO=BO=CO=DO判定ODBCAODBCA
