数学二次根式知识点VIP专享VIP免费

下载后可任意编辑数学二次根式知识点备战中考：数学二次根式知识点1.二次根式：式子(≥0)叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;⑵被开方数中不含分母;⑶分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：(1)()2=(≥0);(2)5.二次根式的运算：(1)因式的外移和内移：假如被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面;假如被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运下载后可任意编辑算结果化为最简二次根式.=•(a≥0，b≥0);(b≥0，a>0).(4)有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.1、概念与性质例1下列各式1)，其中是二次根式的是_________(填序号).例2、求下列二次根式中字母的取值范围(1);(2)例3、在根式1)，最简二次根式是()A.1)2)B.3)4)C.1)3)D.1)4)例4、已知：例5、(2024龙岩)已知数a，b，若=b-a，则()A.a>bB.a2、二次根式的化简与计算例1.将根号外的a移到根号内，得()A.;B.-;C.-;D.例2.把(a-b)-1a-b化成最简二次根式例3、计算：例4、先化简，再求值：，其中a=，b=.例5、如图，实数、在数轴上的位置，化简：下载后可任意编辑4、比较数值(1)、根式变形法当时，①假如，则;②假如，则。例1、比较与的大小。(2)、平方法当时，①假如，则;②假如，则。例2、比较与的大小。(3)、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。例3、比较与的大小。(4)、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例4、比较与的大小。(5)、倒数法例5、比较与的大小。(6)、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。例6、比较与的大小。(7)、作差比较法在对两数比较大小时，常常运用如下性质：①;②下载后可任意编辑例7、比较与的大小。(8)、求商比较法它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：①;②例8、比较与的大小。5、规律性问题例1.观察下列各式及其验证过程：，验证：;验证:.(1)根据上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证;(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.备战中考：初三数学知识点二次根式复习二次根式1.二次根式：一般地，式子叫做二次根式.注意：(1)若这个条件不成立，则不是二次根式;(2)是一个重要的非负数，即;≥0.2.重要公式：(1),(2);3.积的算术平方根：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积;4.二次根式的乘法法则：.下载后可任意编辑5.二次根式比较大小的方法：(1)利用近似值比大小;(2)把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小;(3)分别平方，然后比大小.6.商的算术平方根：，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.7.二次根式的除法法则：(1);(2);(3)分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.8.最简二次根式：(1)满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含能开的尽的因数或因式;(2)最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母;(3)化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式;(4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.10.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，假如被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.下载后可任意编辑12.二次根式的混合运算：(1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用;(2)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化...